现代控制理论——综合.pptVIP

先检验能观测性矩阵，即 状态观测器的设计归结为确定一个合适的观测器增益矩阵 [解] 该系统完全能观测，且可确定期望的观测器增益矩阵 采用爱克曼公式 式中 因此 从而 或者 全维状态观测器 5.4.6 系统设计的分离性原理：观测器的引入对闭环系统的影响 在极点配置的设计过程中，假设真实状态 可用于反馈。而实 际上，真实状态 可能无法量测，所以必须设计一个观测器， 用于反馈，如下示： 并且将观测到的状态 Step1：确定反馈增益矩阵K，以产生期望的反馈闭环系统的特征方程； 设计过程： Step2：是确定观测器的增益矩阵Ke，以产生期望的观测器特征方程。 且假定该系统状态完全能控且完全能观测。对基于重构状态 的线性状态反馈控制 对闭环反馈系统特征方程的影响。考虑如下线性定常系统 现在不采用真实状态 而采用观测或重构的状态 来研究 ，即 和重构状态 之差定义为误差 将真实状态 观测器的误差方程为 将误差向量代入上式，得 利用该控制，状态方程为 合并两式可得 描述了带观测器的状态反馈控制系统的动态特性。该系统的特征方程为 或 观测-状态反馈控制系统的闭环极点由极点配置设计的极点和由观测器设计的极点两部分组成。即：极点配置和观测器设计是相互独立，可分别进行设计，并合并为观测-状态反馈控制系统。称为系统设计的分离性原理，这就给闭环系统的设计带来了极大的方便。 观测器极点的选取通常使得观测器响应比系统的响应快得多。一个经验法则是选择观测器的响应至少比系统的响应快2-5倍。 第六章 最优控制 本章介绍线性二次型最优控制问题。将使用Lyapunov稳定性方法作为线性二次型最优控制系统设计的基础。 6.1 线性二次型最优控制问题 在设计控制系统时，经常是选择向量 u(t)，使得给定的性能指标达到极小。可证明，当二次型性能指标的积分限由零变化到无穷大时，如 考虑如下的线性定常系统 式中 式中的L（x,u）是x和u的二次型函数或Hermite函数，将得到线性控制律，即 这里，线性状态反馈矩阵 。从而 采用二次型最优控制方法的一个优点是除了系统不可控的情况外，所设计的系统将是稳定的。 考虑系统性能指标为 式中，Q为正定（或正半定）Hermite或实对称矩阵，R为正定Hermite或实对称矩阵，u是无约束的向量。最优控制系统使性能指标达到极小，该系统是稳定的。 解决此类问题有许多不同的方法，这里介绍一种基于李亚普夫诺夫第二法的解法。 是相同的。 以下讨论二次型最优控制问题，将采用复二次型性能指标（Hermite性能指标），而非实二次型性能指标，因为复二次型性能指标包含作为特例的实二次型性能指标。对于含有实向量和实矩阵的系统，这与下述性能指标 如果能用Lyapunov第二法作为最优控制器设计的基础，就能保证系统正常工作，也就是说，系统输出将能连续地朝所希望的状态转移。 6.1.1 基于Lyapunov第二法的控制系统最优化 与此不同的是先用公式表示出稳定性条件，再在这些约束条件下设计系统： 从经典理论来说，首先设计出控制系统，再判断系统的稳定性； 因此，设计出的系统具有固有稳定特性的结构。 参数最优化问题 对于一大类控制系统，在Lyapunov函数和用来综合最优控制系统的二次型性能指标之间可找到一个直接的关系式。 6.1.2 参数最优问题的Lyapunov第二法的解法 下面讨论Lyapunov函数和二次型性能指标之间的直接关系，并利用这种关系求解参数最优问题。考虑如下的线性系统 达到极小，式中Q为正定（或正半定）Hermite或实对称矩阵。因而该问题变为确定几个可调参数值，使得性能指标达到极小。 式中，A的所有特征值均具有负实部，即原点 矩阵A为稳定矩阵）。假设矩阵A包括一个（或几个）可调参数。要求下列性能指标 是渐近稳定的（称 在求解该问题时，利用Lyapunov函数是很有效的。假设 式中，P是一个正定的Hermite或实对称矩阵，因此可得 * * 线性多变量系统的综合与设计 5.1 引言 描述 分析 解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、内部、外部描述)之间的相互转换等； 研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等) ； 综合与设计 在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)的基础上，寻求控制规律，以使系统具有某种期望的性能。 5.1.1 问题的提法 给定系统的状态空间表达式 若再给定系统的某个期望的性能指标，它既可以是时域或频域的某种特征量(如超调量、过渡过程时间、极、零点)，也可以是使某个性能函数取极小或极大。此时，综合问题就是寻求一个控制作