应用微积分 第7章 7.5.pdfVIP

主讲教师： 1 平面方程的几种类型 2 两平面的位置关系 3 *点到平面的距离 z  定义 如果一非零向量垂直于 n M 一平面，这向量就叫做 0 M 该平面的法向量． o y x 法向量的特征 垂直于平面内的任一向量．  z n 1.平面的点法式方程 M 0 M  已知法向量 n {A, B , C}, o y M 0 (x 0 , y 0 , z0 ) ∈平面α, x ∀M (x , y , z ) ∈α ⇔  ⇔  M 0M ⊥n M M ⋅n 0 0  { − , y −y , z z } M M x x − 0 0 0 0 ∴ A(x −x ) +B( y −y ) +C(z −z ) 0 0 0 0 平面的点法式方程 例7.13 A(2,−1,4) B (−1,3,−2) C(0,2,3) 例 求过三点 、 和 的平 面方程. 解 AB {−3, 4,−6} AC {−2, 3,−1} 取  {14, 9,−1}, n AB ×AC 所求平面方程为 14(x −2) +9(y +1) −(z −4)