MATLAB应用图像处理 第二版 教学课件 胡晓军_ 第3章.pdfVIP

第3章 MATLAB 图像变换 第3章 MATLAB 图像变换 3.1 傅立叶变换 3.2 离散余弦变换(DCT) 3.3 射线投影积分变换 习题 第3章 MATLAB 图像变换 3.1 傅 立  叶 变 换 3.1.1 连续傅立叶变换 　　信号在频域上的表达形式为该输入信号的频谱，频谱 反映了输入信号的频率构成，傅立叶变换是一种分析与处 理一维信号的重要手段。 　　当一个一维信号f  (x)满足狄里赫莱条件，即f  (x)满足： ① 具有有限个间断点；② 具有有限个极值点；③ 绝对可  | f ( x ) | dx  积　　　　　　＜　　，则此函数一定存在傅立叶变换对  (傅立叶变换和逆变换) 。在实际应用中，这些条件一般总 是可以满足的。 第3章 MATLAB 图像变换 一维傅立叶变换定义为  F [f (x )] F (u)   f (x )ej 2πux dx (3.1) 逆变换定义为  F 1F (u) f (x )  F (u)ej 2πux du (3.2)  式中，j 为虚数单位，称为时(空)域变量，称为频域变量。 第3章 MATLAB 图像变换 　　一般情况下，函数f  (x) 的傅立叶变换是一个复数量，可 以表示为 F (u) R (u) jI (u) | F (u) | ej(u) (3.3) 2 2 其中，　　　　　　　　　　为f  (x) 的傅立叶幅度谱，为相 | F (u) | R (u) I (u) 位谱。E(u) = F2(u)为f  (x) 的能量谱。 第3章 MATLAB 图像变换 　　一维傅立叶变换很容易推广到二维的情况，如果二维函 数f  (x ，y )满足狄里赫莱条件，则它的二维傅立叶变换对为   F [f (x ，y )] F (u ，v)   f (x ，y )e-j 2π(uxvy ) dxdy (3.4)     F 1[F (u ，v)] f (x ，y )   F (u ，v)ej 2π(uxvy ) dudv (3.5)   式中，x 、y 为时(空)域变量，u、v为频域变量。 第3章 MATLAB 图像变换 　　类似于一维傅立叶变换，二维傅立叶变换的复数形式为 F (u,v) R(u,v) jI (u,v) | F (u,v) | ej(u ，v) (3.6) | F (u,v) | R 2 (u,v) I 2 (u,v) 其中，　　　　　　　　　　为f  (x , y) 的傅立叶幅度谱，为 相位谱，E(u ，v) = |F(u ，v)|2 = R2(u ，v) + I2(u ，v)为能量谱。 　　幅度谱表明了各正弦分量出现的多少，而相位谱信息表 明了各正弦分量在图像中出现的位置。对于整幅图像来说，