一元二次方程根与系数的关系（新）.pptVIP

题7 如果－1是方程 的一个根，则另一个根是___ｍ=____。 * * * * 一元二次方程 根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论1 题1　口答 １．下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2 ⑶.2X2+3X=0 ⑷.3X2=1 基本知识 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 练习1 已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 分析:1. 2. 和为0 积为1 4 1 14 12 则： ＝ ＝ 应用：一求值 另外几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入. 练习2 设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. －1 C. D. A 以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为: 二　已知两根求作新的方程 题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的 图象上, 又在一次函数 的图象上, 则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): 解:由已知得, { 即 m·n=－2 m+n=－2 { ∴所求一元二次方程为: 题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0 B 分析:设原方程两根为 则: 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. 练习: 1.以2和 －３为根的一元二次方程 （二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　 题6 　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。 2和-1 解法(一):设两数分别为x,y则: { 解得: x=2 　y=－1 { 或 ｘ＝－1 y=2 { 解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则: 求得 ∴两数为2,－１ 三　已知两个数的和与积，求两数　 （还有其他解法吗？) -3 四　求方程中的待定系数 题8 已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值。 解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 ∵ △= K2-4k-8 当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=-2 解得：k=4 或k=－2