（全国通用）高考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题01 经典母题30题 理（含解析）.docVIP

2015年高考数学走出题海之黄金30题系列 专题一经典母题30题(第一期) 1．设复数，则的共轭复数是( ) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由题可知，，故z＝1＋i的共轭复数为z＝1－i； 2．已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为() A．B．C．D． 【答案】B 【解析】因为f(x0)≥0，所以－x02＋2x0＋3≥0，解得：－1≤x0≤3，所以使f(x0)≥0成立的概率是，故选B． 3．的二项展开式17个项中，整式的个数是() A．1B．3C．5D．7 【答案】B 【解析】二项展开式的通项为，，要使得它为整式，则与均为非负整数，即，k＝6，8，10，故有三项，选B. 4．在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为() (A)(B)(C)(D) 【答案】C 【解析】由题意可得： ，所以. 5.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为() (A)(B)(C)(D) 【答案】D 【解析】由题意可知：，所以 ，由余弦定理可得：即，所以，所以. 6.将函数()的图象分别向左.向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为() A.B.C.D. 【答案】C 【解析】将函数(ω＞0)的图象向左平移个单位后，所得图像的解析式为y＝2 ，将函数(ω＞0)的图象向右平移个单位后，所得图像的解析式为，由于所得的两个图象的对称轴重合，则①，或 ②，解①得不合题意，解②得：ω＝2k，k∈Z，则ω的最小值为2，故选C 7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数() A．的图像上 B．的图像上 C．的图像上 D．的图像上 【答案】D 【解析】由题可知，输入x＝1，y＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环， x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环， x＝2＋1＝3，y＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环， x＝3＋1＝4，y＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环， x＝4＋1＝5＞4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)点(4，8)满足均在函数的图像上； 8.对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f (x)是函数y＝f(x)的导数，f (x)是f (x)的导数，若方程f (x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则() A．1B．2016C．2015D．2014 【答案】D 【解析】依题意得：，由，可得x＝，而g()＝1，即函数g(x)的拐点为(，1)，即g(1－x)＋g(x)＝2， 所以＝……＝2 所以所求为，故选D． 9.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则＝( ) A.B.C.D. 【答案】C 【解析】作出可行域，求出点的坐标，，；恒过点，所以当直线经过的中点时，直线将平面区域分成面积相等的两部分，则，解得. 10.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为( )(瓶壁厚度忽见解析不计) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】根据所给的三视图，可知该几何体为一个长方体和一个圆柱的组合体，故其容积为，故选C. 11.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为() A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，三角形和内切圆为二维空间，三角形的面积是，三棱锥和内切球是三维空间的，所以类推。 12.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为( ) A.B.C.D. 【答案】C 【解析】双曲线的离心率，解得；则双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为，则. 13．已知中，设三个内角所对的边长分别为，且，则＝. 【答案】1或2 【解析】，且，， 即，解得或. 14.已知对任意，向量都是直线的方向向量，设数列的前项和为，若，则_____________． 【答案】 【解析】向量都是直线的方向向量，则，是公比为的等比数列，所以 15.是矩形，，，沿将折起到，使平面平面，是的中点，是上的一点，给出下列结论： ① 存在点，使得平面 ② 存在点，使得平面 ③ 存在点，使得平面 ④ 存在点，使得平面 其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号) 【答案】①②③． 【解析】①存在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正确； ②EF⊥AC，利用面面垂直的性质，可得EF⊥平面ABD′，正确； ③D′E⊥AC，利用面面垂直