黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学高一数学下学期第一次月考试题.docVIP

哈师大附中2014级高一下学期第一次月考 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知点和向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2.若的内角所对的边满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是单位向量，，且，则为（ ） A. B. C. D. 4.设的内角所对的边，，则（ ） A. B. C. D. 5.设数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 6.在中，已知，则为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形 7. 数列为等差数列,若, 则（ ） A. B. C. D. 8. 设分别是的三边BC、CA、AB的中点，则（ ） A. B. C. D. 9.已知非零向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足：，且，则（ ） A. B. C. D. 11.在中，，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12.已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在等差数列中，，则公差___________ . 14. 设的外接圆半径为，，则___________ . 15.公比为正数的等比数列中，， 则___________ . 16.若等边的边长为2，平面内一点M满足，则___________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.本题满分10分 已知向量、、是同一平面内的三个向量，其中．若，且，求的坐标； 若，且与垂直，求与的夹角．的公差为，前项和为，且、、成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，是否存在一个非零常数，是数列也是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．的前项和，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点）. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ），求的最小值. 20. 本题满分12分 在中，角所对的边，向量， ，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求角的大小及向量在方向上的投影. 21. 本题满分12分 设的内角所对的边分别为且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的周长的取值范围． 22. 本题满分12分 在中，，边上的中线，． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的值．2014级哈师大附中高一下学期4月份月考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B B B C C C B B C 二、填空题 13、 14、 15、 16 三、解答题 17、本题满分10分 （1）设，则 又 所以，的坐标为 （2）由垂直可得 又 所以， 18、本题满分12分 （1）由已知可得 （2）由（1）可得 若存在非零常数，使得是等差数列，则 所以， 即：，是等差数列 存在非零常数使得是等差数列 19、本题满分12分 （1） 所以， （2） 所以， 所以，当时，的最小值为-9801. 20、本题满分12分 （1），所以，由,得由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为 所以，，即 （2）因为 所以， 又，则周长的取值范围为. 22、本题满分12分 （1）在中， 又 所以，AC=2 （2） 所以， - 1 -