黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理.docVIP

高二数学（理科）期中试题 （时间：120分钟 总分：150分，交答题纸） 第Ⅰ卷（12题：共60分） 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.命题“若，则”的逆否命题是 （ ） A.若，则或； B.若，则； C.若或，则； D.若或，则。 2.方程表示圆的充要条件是 （ ） A. B.或 C. D. 3.在正方体中，下列各式运算结果为向量的是 （ ） ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.已知向量，则下列向量中与成夹角的是 （ ） A. B. C. D. 5.椭圆的两个顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 6.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7.在正方体中，分别为的中点，为上的一动点，则 与所成的角为 （ ） A. B. C. D.不确定 8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（ ） 有且仅有一条 有且仅有两条 有无穷多条 不存在与圆相交于、两点，若，则的取 值范围 （ ） A. B. C. D. 10.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的方程 是 （ ） B. C. D. 11.已知,以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一焦点F的 轨迹方程为 （ ） A. B. C. D. 12.已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角 中，以实轴为角分线的角为，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（10题：共90分） 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13.若向量，满足条件，则= 。 14.双曲线上一点，与两焦点构成，则的内切圆与边 的切点的坐标为 。 15.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范 围是 。 16. 上有一动点，圆，过圆心任意作一条直线与圆交 于两点和，圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和, 则的最小值为 。 三、解答题（包括6小题，共70分） 17.（本题10分） 设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？ 18.（本题12分） 已知圆，点。 （1）求过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连接，求的面积。 19.（本题12分） 如图，⊥矩形所在平面， 分别为中点。 (1) 求证: ； (2) 若 , 求证: 平面。 20.（本题12分） 在直角坐标平面上给定一曲线。 (1) 设点的坐标为，求曲线上距点最近的点坐标及相应的距离 ； (2) 设点的坐标为，求曲线上的点到点距离的最小值，并写出 的函数表达式。 21.（本题12分） 如图：直三棱柱中，，为中点。 （1）求证：∥平面； （2）求面角的正切值。 22.（本题12分） 设抛物线的方程为,过抛物线上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于点两点(三点互不相同),且满足。 （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）设直线上的一点,满足,证明线段的中点在轴上；