高考数学二轮专题突破高效精练 第27讲 坐标系与参数方程.docVIP

第27讲　坐标系与参数方程1. (1) 在极坐标系中已知圆C的圆心坐标C半径R＝求圆C的极坐标方程；(2) 已知某曲线C的参数方程是(t为参数)试将该曲线C的参数方程化为普通方程．解：(1) 圆心C的直角坐标是(1)，则圆C的直角坐标方程为(x－1)y－)＝5即x＋y－2x－2＝1则圆C的极坐标方程为ρ－4ρcos＝1.(2) ∵ (t为参数)＝t＋－2曲线C的普通方程为y＝x.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝－1曲线C的极坐标方程为ρ＝2，判断两曲线的位置关系．解：将曲线C化为直角C1：x＋＋2＝0：x2＋y－2x－2y＝0即C：(x－1)＋(y－1)＝2圆心到直线的距离d＝＝， ∴ 曲线C与C相离．已知曲线C的参数方程(θ为参数)直线l的极坐标方程：ρsin＝1.直线l与曲线C交于M、N两点求MN的长．解：曲线C的普通方程为＋＝1.直线l的直角坐标方程为y＝x＋直线l的方程代入椭圆方程并化简得3x＋2－2＝0.解得x＝＝所以M(－)，N. 所以MN＝. 4. 在平面直角坐标系xOy中动圆x＋y－8xcosθ－6ysinθ＋7cos＋8＝0(θ∈R)的圆心为(x，y)，求3x－4y的取值范围．解：P(4cosθ)， 则3x－4y＝12(cosθ－sinθ)＝12. ∵ θ∈R，∴ －1≤cos－12－4y≤12已知极坐标方程为ρ＋ρ－1＝0的直线与x轴的交点为P与椭圆(θ为参数)交于A、B两点求PA·PB.解：直线过点P(1)， 参数方程为(t为参数)代入椭圆方程＋＝1整理得－－3＝0则PA·PB＝|t＝(本题解出交点坐标也可)在直角坐标系xOy中以O为极点轴正半轴为极轴建立极C的极坐标方程为ρ＝2如图曲线C与x轴交于O、B两点是曲线C在x轴上方图象上任意一点连结OP并延长至M使PM＝PB当P变化时求动点M轨迹的长度． 解：设M(ρ)，θ∈，则OP＝2＝2＝OP＋PB＝2＋2＝2ρ2ρcosθ. 转化为普通方程：x＋y＝2x＋2y的轨迹方程为(x－1)＋(y－1)＝2(x0)．点M的轨迹长度为 - 1 -