高考数学一轮复习（知识回扣+热点突破+能力提升）全称量词与存在量词、逻辑联结词 理 北师大版.docVIP

第三节　全称量词与存在量词、逻辑联结词 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1．全称量词与全称命题 (1)“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词． (2)含有全称量词的命题，叫作全称命题． 2．存在量词与特称命题 (1)“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词． (2)含有存在量词的命题叫作特称命题． 3．全称命题与特称命题的否定 (1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了，实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是特称命题． (2)要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的，特称命题的否定是全称命题．4．逻辑联结词 (1)逻辑联结词通常是指“且”、“或”、“非”． (2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断. p q p且q p或q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 1．逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”有什么关系？ 提示：“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“交”“并”“补”，因此，常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个联结词构成的命题问题． 2．全称命题(特称命题)的否定还是全称命题(特称命题)吗？其真假性与原命题的真假性有什么关系？ 提示：不是．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性与原命题的真假性恰好相反． 1．若命题“p或q”与命题“p”都是真命题，则(　　) A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q同真同假 解析：选B　由题可知“p”是真命题，所以p是假命题，又因为“p或q”是真命题，所以q是真命题． 2．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A．(p)(q) B．p(q) C．(p)(q) D．pq 解析：选A　命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．选A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“pq”的否定． 3．(2013·四川高考)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A,2x∈B，则(　　) A．p：x∈A,2x∈B B．p：x?A,2x∈B C．p：x∈A,2x?B D．p：x?A,2x?B 解析：选C选C　因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p的否定为p：x∈A,2x?B. 4．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x，使2x0.下列选项中为真命题的是(　　) A．p B．q C．(p)q D．(q)p 解析：选D　依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此p是假命题，(q)p是真命题，(p)q是假命题．5．(教材改编题)(1)命题p：任意两个等边三角形都是相似的，则綈p：__________. (2)命题p：存在xR，x2＋2x＋2＝0，则綈p：__________. 解析：(1)全称命题的否定为特称命题，则綈p：存在两个等边三角形，它们不相似． (2)特称命题的否定为全称命题，则 綈p：任意xR，x2＋2x＋2≠0 答案：(1)存在两个等边三角形，它们不相似 (2)任意xR，x2＋2x＋2≠0 考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 　 [例1]　(2014·模拟)给出下列两个命题，命题p1：y＝ln [(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题p2：y＝ln为奇函数，则下列命题是假命题的是(　　) A．p1p2　　　　　　　B．p1(p2) C．p1p2 D．p1(p2) [自主解答]　由题意知，y＝ln[(1－x)(1＋x)]与y＝ln的定义域均为(－1,1)，对于函数f(x)＝ln[(1－x)·(1＋x)]，f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，即y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数，命题p1为真命题；对于函数g(x)＝ln，g(－x)＝ln＝－g(x)，即y＝ln是奇函数，命