高考数学一轮复习 6.4基本不等式课时达标训练 文 湘教版.docVIP

2016届高考数学一轮复习 6.4基本不等式课时达标训练 文 湘教版 一、选择题(2014·兰州模拟)已知函数y＝x－4＋(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝(　　)－3 ．【解析】　y＝x－4＋＝x＋1＋－5，由x＞－1，得x＋1＞0，＞0，所以由基本不等式得＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即(x＋1)＝9，所以x＋1＝3，即x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.【答案】　已知等比数列{a的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(＋)，Q＝，则P与Q的大小关系是(　　)＜Q ．＞Q【解析】　P＝(＋log0.5a5a7＝，＝＜＝，所以P＞Q.【答案】　已知任意非零实数x，y满足3x＋4xy≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为(　　)5 C. D．72 【解析】　依题意，得＋4xy≤3x＋[x＋(2y)]＝4(x＋y)，因此有，当且仅当x＝2y时取等号，即的最大值是4，结合题意得λ≥，故λ≥4，即λ的最小值是4.【答案】　(2013·皖北四市联考)已知二次函数f(x)＝ax＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为(　　) C．8 D．8 【解析】　∵f(x)＝ax＋2x＋c(x∈R)的值域0，＋∞)，＞0且＝4－4ac＝0.∴c＝， ＋＝＋＝＋(当且仅当a＝1时取等号)，＋的最小值为4.故选【答案】　已知a0，b0，若不等式－－恒成立，则m的最大值为(　　)【解析】　因为a0，b0，所以由－－恒成立得(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋，所以m≤16，即m的最大值为16，故选【答案】　如图在等腰ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝，＝n，则mn的最大值为(　　) A. B．1 C．2 D．3 【解析】　以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，则P点坐标为(1，1)，B(0，2)、(2，0)，＝m，＝n，＝，＝，、N，直线MN的方程为＋＝1，直线MN过点P(1，1)，∴m2＋n2＝1，∴m＋n＝2，＋n≥2，∴mn≤＝1，当且仅当m＝n＝1时取等号，∴mn的最大值为1.【答案】　二、填空题设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a＝b＝2，2a＋b＝8，则＋的最大值为________．【解析】　由a＝b＝2得x＝，y＝，＋＝＋＝＋＝(ab)，又a＞1，b＞1，∴8＝2a＋b≥2，即ab≤8，当且仅当2a＝b，即a＝2，b＝4时取等号，＋＝(ab)≤log28＝3.故＝3.【答案】　3设0x1，a，b都为大于0的常数，则＋的最小值是________．【解析】　∵＋＝[x＋(1－x)]＝a＋b＋＋＋b＋2＝(a＋b)，当且仅当＝，即x＝时取等号，∴＋的最小值是(a＋b)【答案】　(a＋b)(2013·北京西城模拟)在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线y＝(x≥0)和y＝－(x≥0)上运动，且△OAB的面积为1，则点A，B的横坐标之积为________；△OAB周长的最小值是________．【解析】　设A，B(x，－)．kOA·kOB＝－1，∴OA⊥OB.＝＝＝1，化简得＝1＝设|OA|＝m，|OB|＝n，由题意可知mn＝2，mn≤当且仅当m＝n＝时，＝2，∴m＋n＝2.＝＝2，周长的最小值为2(1＋)．【答案】　　2(1＋)(2014·郑州模拟)已知正实数a，b满足a＋2b＝1，则a＋4b＋的最小值为________．【解析】　因为1＝a＋2b≥2，所以ab≤，当且仅当a＝2b＝时取等号．又a＋4b＋＋＝4ab＋，当a＝2b＝时取等号．令t＝ab，所以f(t)＝4t＋在上单调递减，所以f(t)＝＝此时a＝2b＝【答案】　三、解答题已知x0，y0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝＋的最大值；(2)求＋的最小值．【解析】　(1)∵x0，y0，由基本不等式，得2x＋5y≥2＋5y＝20，∴2，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.＝＋＝(xy)≤lg 10＝1.当x＝5，y＝2时，u＝＋有最大值1.(2)∵x0，y0，＋＝＝＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得＋的最小值为已知a，b，c都是正实数，且满足(16a＋b)＝. (1)求ab的取值范围；(2)若对，b∈(0，＋∞)都有4a＋b≥c恒成立，求c的取值范围．【解析】　由(16a＋b)＝，得(16a＋b)＝＋b＝ab.(1)由ab＝16a＋b≥2＝8，得ab≥8，解得ab≥64，当且仅当 时取等号，故ab的取值范围是[64，＋∞)．(2)由16a＋b＝ab得：＋＝1，4a＋b＝4a＋b)＝20＋＋＋2＝36，当且仅当 即 时取等号，故4a＋b的最小值是36