高考数学一轮复习 2-6对数与对数函数课时作业 理 新人教B版.docVIP

第6 讲　对数与对数函数 基础巩固题组(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 解析　logab·logca＝logab·＝＝logcb，故选B. 答案　B 2．(2014·日照模拟)函数y＝lg|x－1|的图象是(　　) 解析　当x＝1时，函数无意义，故排除B，D.又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意． 答案　A 3．(2014·通州模拟)若x(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则(　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析　x∈，a＝ln x(－1,0)，b＝2ln x＝ ln x2.又y＝ln x是增函数，x2＜x，b＜a. c－a＝ln3x－ln x＝ln x(ln2x－1)＞0， c＞a，b＜a＜c，故选C. 答案　C 4．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(0，) D．(3，＋∞) 解析　由于a＞0，且a≠1，u＝ax－3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a＞1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，a－3＞0，即a＞3，故选D. 答案　D 5．(2014·长春质检)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 解析　因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞1，f(1)＜f(2)＜f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)＜f(－2)＜f(3)． 答案　B 二、填空题 6．函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝______. 解析　要使函数有意义，则3x－a＞0，即x＞， ＝，a＝2. 答案　2 7．(2014·重庆卷)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________． 解析　显然x＞0，f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－.当且仅当x＝时，有f(x)min＝－. 答案　－ 8．(2014·淄博一模)已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．解析　由题意知y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)＞0的x的取值范围为(－1,0)(1，＋∞)． 答案　(－1,0)(1，＋∞) 三、解答题 9．已知函数f(x)＝lg， (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)判断函数f(x)的单调性． 解　(1)要使f(x)有意义，需满足＞0， 即或解得－1＜x＜1，故函数f(x)的定义域为(－1,1)． (2)由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)，关于坐标原点对称，又f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，f(x)为奇函数． (3)由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)．设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝lg－lg＝lg＝lg. －1＜x1＜x2＜1，1－x1x2＋x2－x1＞1－x1x2－(x2－x1)＝(1＋x1)(1－x2)＞0， ＞1， lg＞0， 即f(x1)－f(x2)＞0， f(x)在(－1,1)上是减函数． 10．设x[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值． 解　由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2) ＝＝2－. 当f(x)取最小值－时，logax＝－. 又x∈[2,8]，a∈(0,1)． f(x)是关于logax的二次函数， 函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得． 若2－＝1，则a＝2， 此时f(x)取得最小值时，x＝＝[2,8]，舍去．若2－＝1， 则a＝，此时f(x)取得最小值时，x＝＝2[2,8]，符合题意，a＝. 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 11．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　) A．1 B． C．－1 D．－ 解析　由f(x