高考数学 2.11导数与函数的单调性、极值、最值课时提升作业 理 北师大.docVIP

【全程复习方略】2014版高考数学 2.11导数与函数的单调性、极值、最值课时提升作业 理 北师大版 一、选择题 1.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则(　　) (A)a-1 (B)a-1 (C)a- (D)a- 2.(2013·榆林模拟)函数y=(3-x2)ex的递增区间是(　　) (A)(-∞,0) (B)(0,+∞) (C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1) 3.(2013·铜川模拟)对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(　　) (A)0≤a≤21 (B)a=0或a=7 (C)a0或a21 (D)a=0或a=21 4.(2013·九江模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件: ①f(x)=ax·g(x)(a0,a≠1); ②g(x)≠0; ③f(x)·g′(x)f′(x)·g(x). 若+=,则a等于(　　) (A) (B)2 (C) (D)2或 5.设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(　　) 6.(2013·抚州模拟)函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像如图所示,且ax0b,那么(　　) (A)F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点 (B)F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点 (C)F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点 (D)F′(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点 二、填空题 7.函数f(x)=的递增区间是　　　　　. 8.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为　　　　. 9.对于函数f(x)=-2cosx(x∈[0,π])与函数g(x)=x2+lnx有下列命题: ①函数f(x)的图像关于x=对称; ②函数g(x)有且只有一个零点; ③函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线; ④若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为. 其中正确的命题是　　　　.(将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题 10.(2013·合肥模拟)已知函数f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R. (1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式. (2)当a0时,讨论函数f(x)的单调性. 11.(2013·南昌模拟)已知函数f(x)=ax2-3x+lnx(a0). (1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)在区间[,2]上的最值. (2)若函数f(x)在定义域内是单调函数,求a的取值范围. 12.(能力挑战题)已知函数f(x)=xlnx. (1)求函数f(x)的极值点. (2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的方程. (3)设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函数g(x)在[1,e]上的最小值(其中e为自然对数的底数). 答案解析 1.【解析】选A.由y′=(ex+ax)′=ex+a=0,得ex=-a, 即x=ln(-a)0?-a1?a-1. 2.【解析】选D.y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)0?x2+2x-30?-3x1,∴函数y=(3-x2)ex的递增区间是(-3,1). 3.【解析】选A.f′(x)=3x2+2ax+7a,令f′(x)=0,当Δ=4a2-84a≤0,即0≤a≤21时,f′(x)≥0恒成立,函数不存在极值点. 4.【解析】选A.由①②得=ax,又[]′=, 由③知[]′0,故y=ax是减函数,因此0a1.由+=,得a+=,解得a=或a=2(舍). 5.【解析】选D.对于A来说,抛物线为函数f(x),直线为f′(x);对于B来说,从左到右上升的曲线为函数f(x),从左到右下降的曲线为f′(x);对于C来说,下面的曲线为函数f(x),上面的曲线为f′(x).只有D不符合题设条件. 【方法技巧】函数的导数与增减速度及图像的关系 (1)导数与增长速度 ①一个函数的增长速度快,就是说,在自变量的变化相同时,函数值的增长大,即平均变化率大,导数也就大;②一个函数减小的速度快,那么在自变量的变化相同时,函数值的减小大