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* * * * 高二数学选修2-1 抛物线的简单几何性质 焦点弦性质的探求 过抛物线y2 = 2px(p0)的焦点F作直线交 抛物线于A、B两点,l为准线,设A(x1,y1), B(x2,y2),弦AB的中点P(x0,y0 ),则: y F x O l P(x0,y0) B A 焦点弦性质的探求 y F x O l P(x0,y0) B A 1.AB为直径的圆与准线相切; P1 B1 A1 F1 焦点弦性质的探求 y x O l N B A 1.AB为直径的圆与准线相切; No B1 A1 (1)以AF或BF为直径的圆 与y轴相切; F F1 N1 焦点弦性质的探求 y F x O l P(x0,y0) B A 1.AB为直径的圆与准线相切; P1 B1 A1 (1)以AF或BF为直径的圆 与y轴相切; (2)PP1与抛物线交于Q点, 则Q为PP1 的中点; Q F1 焦点弦性质的探求 y F x O l P(x0,y0) B A 1.AB为直径的圆与准线相切; P1 B1 A1 (1)以AF或BF为直径的圆 与y轴相切; (2)PP1与抛物线交于Q点, 则Q为PP1 的中点; Q F1 焦点弦性质的探求 y F x O l P(x0,y0) B A F1 B1 . F A B B1 F1 焦点弦性质的探求 例1.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的 直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的 取值范围: 1. l与抛物线有且仅有一个公共点; 2. l与抛物线恰有两个公共点; 3. l与抛物线没有公共点. 直线与抛物线的关系 归纳方法: 1.联立方程组,并化为关于x或y的一元方程; 2.考察二次项的系数是否为0, ①若为0,则直线与抛物线的对称轴平行, 直线与抛物线有且仅有一个交点; ②若不为0,则进入下一步. 3.考察判别式 ⊿0 直线与抛物线相交; ⊿=0 直线与抛物线相切; ⊿0 直线与抛物线相离. *
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