解竞赛题的金钥匙之八（行程问题）.docVIP

        土豆教育网 土豆教育网 八行程问题 ——画画、算算是你的好帮手 讨论有关的物体运动的速度、时间、距离这三者关系的问题叫做行程问 题。行程问题在各类竞赛中经常碰到，它内容丰富、变化多端，是小学数学 中的重点和难点。因此可采用作图的手段，画画、算算，展示它们的内在关 系，帮助思考。只要分析正确，思路对头，处理妥当，问题不难解决。 行程问题的基本数量关系式是： 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度 距离＝速度×时间 例 1 甲、乙两地相距 56 千米，汽车行完全程需 1.4 小时，步行要 14 小时，一个人由甲地出发，步行 3.5 小时后改乘汽车，他到达乙地总共用了 几小时？ （《小学生数学报》第二次全国小学数学邀请赛五年级试题） 解法 1：（1）求步行的距离是多少？ （56÷14） ×3.5＝14（千米）。 （2）求乘汽车用的时间是多少？ （56－14）÷（56÷1.4）＝1.05（小时）。 （3）求到达乙地总共用的时间是多少？ 1.05＋3.5＝4.55（小时）。 答：他到达乙地总共用了 4.55 小时。 解法 2：设剩余路程改乘汽车要用 x 小时。 步行路程：（56÷14）×3.5 千米；乘车路程：（56÷1.4）x 千米。 得方程：（56÷14）×3.5＋（56÷1.4）＝56。 14＋4x＝56， x＝1.05。 到达乙地总共用： 3.5＋1.05＝4.55 小时。 答：略。 例 2 甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 56 千 米，乙车每小时行 48 千米，两车在离中点 32 千米处相遇。求 AB 两地间的距 离是多少千米？ （1983 年《小学生报》第一次数学邀请赛四年级试题） {ewc MVIMAGE,MVIMAGE, 0097_1.bmp} 解法 1： （1）相遇时甲车比乙车多行了多少千米？ 32×2＝64（千米）。 （2）甲车比乙车每小时多行多少千米？ 56－48＝8（千米）。 （3）甲、乙两车同时从出发到相遇要多少小时？ 64÷8＝8（小时）。 （4）A、B 两地间的距离是多少千米？ （56＋48）×8＝832（千米）。 答：A、B 两地间距离是 832 千米。解法 2：设 A、B 间距离是 x 千米， 则甲行驶路程是（ 1 ＋x 32）千米，乙行驶路程是（ 1 x ? 32）千米，根据甲、 2 乙所行时间相等，得方程： 1 x ? 32 1 x ? 32 2 2 ? 2 答：略。 56 48 x ? 832. 48 例 3 东西两城相距 75 千米，小东从东向西而走，每小时 6.5 千米；小 希从西向东而走，每小时走 6 千米；小辉骑自行车从东向西而行，每小时走 15 千米。三人同时动身，途中小辉遇见了小希即折回向东行；遇见了小东又 折回向西而行；再遇见小希又折回向东行，这样往返一直到三人在途中相遇 为止，小辉共行了多少千米？ （北京市第三届小学生“迎春杯”数学竞赛试题） 解：本题关键是“三人同时动身，小辉往返途中，没有间断，直到他们 三人相遇”。所以，小辉所行的时间与小希和小东相遇的时间相同，小辉行 的路程等于他骑自行车的速度乘以小东和小希相遇的时间。 15×[75÷（6.5＋6）] ＝15×6 ＝90（千米）。 答：小辉共走了 90 千米。 例 4 甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行 12 千米。甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距 离西站 31.5 千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？ （1987 年《小学生数学报》小学五年级邀请赛试题） {ewc MVIMAGE,MVIMAGE, 0099_1.bmp} 解：（1）甲车比乙车多行了多少千米？ 31.5×2＝63（千米）。 （2）两车同时从甲站出发到相遇，甲车和乙车各行了多少小时？ 63÷12＝5.25（小时）。 （3）甲车从西站开始返回到两车相遇，行了多少小时？ 5.25－4.5＝0.75（小时）。 （4）甲车每小时行多少千米？ 31.5÷0.75＝42（千米）。 答：甲车每小时行 42（千米）。 例 5 B 处的兔子和 A 处的狗相距 56 米，兔子从 B 处逃跑，狗同时从 A 处跳出追兔子，狗一跳前进 2 米，狗跳 3 次时间与免子跳 4 次的时间相同， 兔子跳出 112 米到达 C 处，狗追上兔子，问兔子一跳前进多少米？ （1990 年上海市黄浦区小学四年级数学选拔赛试题） {ewc MVIMAGE,MVIMAGE, 0100_1.bmp} 根据追及问题，当兔跳 112 米时，狗跳 56＋112＝168（米）。因