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血药浓度问题 一 摘要 药物经口服而进入体内，因代谢而逐步消除药物。此建模根据t=0时含有X剂量的药物后血内药物量y（纳克）与时间t的关系，以及问题中的数据可推算出口服一定药物后的最高血药浓度Cmax。随代谢的进行，体内的血药浓度会逐渐降低，当血药浓度降低到一定值时，为保证药效需要再次服药，模型中给出第二次服药与第一次服药的时间间隔以及第二次服药的药剂量，为病人的再次服药提供了好的参考。模型中还给出了24小时之内的血药浓度曲线，可以直观地看出血药浓度的变化情况。 二问题重述 药物在血液中的浓度，即单位体积血液中药物含量（纳克/毫升，1纳克=克），简称血药浓度，随着时间而变化。血药浓度的大小直接影响到药物的疗效。因此，研究药物在体内吸收、分布和排除的动态过程对于临床医学的发展具有重要的指导意义和实用价值。现有一体重60千克的人在t =T1= 0时, 第一次口服某药(剂量为0.1克)，经次检测得到的血药浓度数据见附录1。假设相同体重的人的药物代谢的情况相同。请根据附录1的数据回答下面的问题： 1. 请建立一个合适的血药浓度模型描述上述口服药在体内的变化过程； 2. 根据附录1的数据和你所建立的血药浓度模型，把其中参数估计出来；并给出该体重60千克的人第一次服药（0.1克剂量）后的最高血药浓度Cmax(纳克/毫升)； 3. 为保证药效, 在血药浓度降低到437.15（纳克/毫升）时应再次口服药物, 其剂量应使最高浓度等于Cmax(纳克/毫升)。求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔和剂量； 4. 画出符合3的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线，并给出二次服药后时间间隔的血药浓度； 5. 设某种药物的最佳疗效是要求其血药浓度控制在某个范围内，要求其血药浓度的波动范围尽量小，同时最小的血药浓度不低于520（纳克/毫升）。考虑到人体机体的安全，要求每次服药的剂量不能超过0.25克，时间间隔不少于2.5小时。请利用上述的模型，从药物疗效和人体机体的安全角度出发，设计一种最佳的给药方案，给出包括药剂量，间隔时间和血药浓度的波动范围等。 三参考数据与参数说明 现有一体重60千克的人在t =T1= 0时, 第一次口服某药(含剂量X=0.1(克))，经3次检测得到数据如下: t =3(小时)时血药浓度为763.9(纳克/毫升)(血药浓度 (纳克/毫升), V表示未知血液容积(毫升). t = 18(小时)时血药浓度为76.39纳克/毫升，t = 20(小时)时血药浓度为53.4(纳克/毫升). ：表示时刻体内药量 ：未知的吸收速度常数 F ：未知的吸收比例常数 K ：未知的消除速度常数. C(t): 表示时刻体内血药浓度 单位（纳克/毫升） V：表示身体内的血液的容积 X :表示服药的剂量 单位（克） 四问题分析 本题要解决人体服药后，血液中药物的含量是多少及下一次服药的时间间隔与服药剂量的问题。属于微分方程类型。因为药物是一次服入体内的，可根据药物动力学知识中的“二室模型”。题目已经给出了微分方程，所以由微分方程得到数学模型。最后可以利用MATLAB软件对所提供的数据进行拟合，得到血液中药物含量C(t)与时间的一个函数关系式。然后求出最高血药浓度Cmax第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔T2(小时)和剂量X2(克)，最后做出符合2的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线。 五建模假设 1设相同体重的人的药物代谢的情况相同. 2假设人体血液体积一定。 3假设人体对药物的吸收、消化、排泄功能正常 六数学建模与求解 模型建立与求解 我们将代入实际数值来用Matlab模拟作图 令a=0.1，k=-0.1，代入作图 执行程序结果如下： 上图即口服药情况下，人体内药物浓度的变化曲线。从图中可以看出，随着时间的推移，人体内的药物浓度最终会为0。 ---------------------------------------------（1） --------------------------------------------------（2） 用matlab求解微分方程（1）可得 y(t)=C2/exp(K*t) + (Ka*F*X)/(exp(Ka*t)*(K - Ka)) 由t=0,y(t)=0 可得 C2= (Ka*F*X)/ (Ka-K) -------------------------------------------------------------------（3） 由（2）（3）可得 C(t)= (Ka*F*X)（exp(-K*t)- exp(-Ka*t)）/ (Ka-K)/V --------------------------------(4) 令A