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第三章 概率 在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。 ?教科书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想。现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。近年来，统计在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力，更直观、更容易理解。概率为统计学的发展提供了理论基础。 由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然。“课标”设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展数学应用意识，使学生体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生解决问题的能力。 ? 本章包括3节，教学约需8课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下：? 3.1 随机事件的概率? ???????????????????????????????约3课时? 3.2 古典概型???????????????????????????????????????????? 约2课时? 3.3 几何概型???????????????????????????????????????????? 约2课时? 小结???????????????????????????????????????????????? ??? 约1课时 ?? 一、教科书内容与课程学习目标 ? 本章知识结构框图如下： 　　 本章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）几何概型的特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概率。教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。? 概率的意义是本章的重点内容。教科书从下列几方面解释概率的意义：? （1）概率的大小可以用来检验游戏的公平性。? （2）正确理解随机事件的概率的意义，澄清日常生活中出现的一些错误认识。例如，尽管抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，但连续两次抛掷硬币，不一定会出现一次正面和一次反面。又如，中奖率为的彩票，买1 000张不一定中奖。? （3）决策中的概率思想；? （4）每天听到的天气预报中降水概率的解释。? （5）用概率解释遗传学的机理。? 通过掷骰子的试验，给出事件之间的关系与运算，包括包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件。利用频率与概率的关系，由频率的加法公式得到概率的加法公式。? 通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型。导出古典概型中计算某个随机事件的概率的公式。教科书中的几个例题都有应用背景，学生比较熟悉，容易引起学生的学习兴趣。教科书力求在每道例题计算出随机事件的概率后给出解释，帮助学生更好地理解概率的意义。几何概型是新课标增加的内容，要求初步体会几何概型的意义，所以教科书中选用的例题都是比较简单的。? 随机数的产生与随机模拟也是新课标增加的内容，教科书中分两部分介绍：第一部分是在第2节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取整数值的随机数的方法，这样的随机数可以用在简单随机抽样中。第二部分是在第3节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取均匀随机数的方法。通过具体实例，介绍了利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积。? 通过阅读与思考“天气变化的认识过程”，加深学生对随机现象的理解，使学生了解人类认识随机现象的过程是逐步深入的。通过阅读与思考“概率和密码”，让学生了解概率这门学科在实际中是十分有用的，目的是引发学生学习概率的兴趣。 ? ? 1．联系实际介绍概率在实际中的应用? 概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。在介绍概率意义的部分，讨论了彩票中奖率的理解，体育比赛的发球权等游戏公平性的问题，天气预报中降水概率的理解，解释了遗传机理的统计规律。古典概型部分的例题，涉及标准化考试中单选题与多选题的讨论，储蓄卡密码的问题，抽样检测产品是否合格的问题。随机模拟部分的例题，包括模拟下雨概率的例题，近似计算不规则图形的面积。阅读与思考“天气变化的认识过程”，介绍了天气变化的认识过程，概率在破译密码与反破译密