小题专项集训(六)三角函数的概念图象和性质.docVIP

小题专项(六)　 (时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1．sin 600°的值为(　　)． 　A. B．－ C．－ D. 解析　sin 600°＝sin(720°－120°)＝－sin 120°＝－. 答案　B 2．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为(　　)． A．－ B. C. D．－ 解析　tan α＝＝－2，tan 2α＝＝＝. 答案　B 3．(2013·福州质检)已知cos＝，则sin的值等于(　　)． A. B．－ C. D．± 解析　sin＝sin＝cos＝. 答案　A 4．(2012·洛阳统考)函数y＝2cos x(sin x＋cos x)的最大值和最小正周期分别是(　　)． A．2，π B.＋1，π C．2,2π D.＋1,2π 解析　y＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，所以当2x＋＝2kπ＋(kZ)，即x＝kπ＋(kZ)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π. 答案　B 5．(2012·北京东城区综合练习)将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是(　　)． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析　将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin x，再把所得各点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin ＝sin. 答案　B 6.(2012·孝感统考)已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为(　　)． A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 解析　由函数的部分图象可知T＝－，则T＝，结合选项知ω0，故ω＝＝，排除选项C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有选项B满足条件． 答案　B 7．(2013·衡阳六校联考)给定性质：最小正周期为π；图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是(　　)． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin|x| 解析　注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质. 答案　B 8．(2013·福州质检)将函数f(x)＝sin 2x(xR)的图象向右平移个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是(　　)． A. B. C. D. 解析　将函数f(x)＝sin 2x(xR)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)＝sin 2＝－cos 2x的图象，则函数g(x)的单调递增区间为，kZ，而满足条件的只有B. 答案　B 9．(2012·广州调研)已知函数f(x)＝sin(xR)，给出下面四个命题： 函数f(x)的最小正周期为π；函数f(x)是偶函数；函数f(x)的图象关于直线x＝对称；函数f(x)在区间上是增函数．其中正确命题的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　函数f(x)＝sin＝－cos 2x，则其最小正周期为π，故正确；易知函数f(x)是偶函数，正确；由f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在上是增函数，故正确．综上可知，选C. 答案　C 10．(2013·湖北八校联考)如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(xR，ω0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω＝(　　)． A．8 B. C. D. 解析　依题意得PM＝PN，PMPN，所以PMN是等腰直角三角形，又斜边MN上的高为2，因此有MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以＝8，ω＝，选C. 答案　C 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．(2013·杭州调研)若sin(π＋α)＝，α，则tan α＝________. 解析　sin(π＋α)＝－sin α＝，sin α＝－，又α，α＝－，tan α＝tan＝－. 答案　－ 12．已知sin＝，则cos的值为________． 解析　sin＝cos＝cos＝，cos＝2cos2－1＝－. 答案　－ 13．(2012·西安五校模拟)将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是________． 解析　依题意得，将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到y＝sin 2＝sin的图象．令2x－＝kπ＋，得x＝＋，其中kZ，即其图象的一条对称轴方程可以是x＝. 答案　x＝(符合x＝＋，kZ即可) 14．(2013·九江调研)若