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第一章 小学数学课程的目标和内容 1.1 数学与数学课程 一、新技术革命与数学 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学是自然科学、技术科学的基础，在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥着越来越大的作用。数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。西方国家在20世纪六十年代实现工业化之后，就从工业社会逐步进入信息社会，并且，出现了以信息技术为核心的新的技术革命。新技术革命使数学的应用范围有了很大的扩展。在自然科学的三大前沿——天体演化、物质结构和生命起源的研究中，都用到了大量的、高深的现代数学。数学也越来越多地用于环境科学、人口问题和自然资源的研究，以解决人类社会面临的难题。数学还用于医学、经济学、社会学和艺术领域。当前，数学的知识、思想和方法已经渗透到一切科学技术部门与生产、生活中。数学思维影响着人们的思维方式。我们已经很难找到不需要一定数学训练的人类活动领域。未受数学的影响而大为改观的科学技术部门已经寥寥无几。并且出现了各门科学为了自身的完善而逐步“数学化”的趋势。 电子计算机的诞生和发展，改变了数学的面貌。今日的数学已不仅是一门研究数和形的科学，它还是一种现代化社会中不可替代的关键技术。从人造卫星到核电站，从天气预报到家用电器，各种高新科技中高精度、高速度、高自动化和高效率等特征，无不是运用数学方法并通过计算机来实现的。数学在运筹优化、人工智能、图象识别、机器证明，以及生物数学、数学考古学、数学心理学、数学语言学等方面的应用，使人们惊叹数学应用的“不可预测性”。数学与计算技术的结合直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学还是一种意识或思维方式，人们经常需要用数学的观点去处理问题。数学也是一种交流手段，人们可以用它简明而准确地传递信息。数学在形成人的世界观、人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分。数学素质是公民必须具备的一种基本素质。 未来的世界是科学化的世界。未来的科学是数学化的科学。 二、数学科学和数学教育 数学应用范围的扩大，推动了数学本身的发展，不断地改变着现代数学的面貌。 数学科学大体上可分为基础数学、应用数学和计算数学三个部门。基础数学又称纯数学，是数学的核心，主要由分析、代数与几何三大分支组成。研究形式推理的数理逻辑以及研究随机现象的概率论也属于基础数学。应用数学研究现实中具体的数学问题。电子计算机的出现促使计算数学迅速发展。使过去无法解决的许多问题成为可解。今天，“计算”已和“理论”、“实验”并列，成为第三种基本的科学方法。 数学教育在学校教育中占有特殊的重要地位。它使学生掌握数学的基础知识、基本技能和基本思想，学会用数学的思考方式解决问题，认识世界。数学教育兼有“文化素质教育”和“数学技艺教育”的双重功能。它所陶冶的人，既能体现数学精神，又能理解和运用数学思想方法。数学训练使人思维清晰、推理严密，并善于独立思考。在人的品格形成方面有着重要作用。 义务教育阶段的数学课程①，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。强调从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进而解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 三、数学课程的改革 早在20世纪八十年代，各国就开始研究“面向21世纪的数学教育。” 美国提出： ·改变“为多数人的数学很少，为少数人的数学很多”的状况。向所有的学生提供重要的、共同的、核心数学。 ·从“传授知识”的传统模式，转变为“以激励学生学习为特征的，以学生为中心”的实践模式。 ·让学生在问题情境中体验数学思想，使用数学工具。 ·让学生在轻松、和谐的环境中学习。 ·引导学生通过操作、测量、制作模型和计算进行探索。 ·从热衷于无数的常规练习转变为发展数学能力。 ·从原始的纸笔计算转变为用计算机（器）计算。 ·选材应和现代化的标准一致。每一部分都应由其本身的价值来证明其必要性。 英国： ·数学像一个“智力放大器”，使那些拥有它的人具有明显的优势，从而获得更多的成功的机会。 ·如果不能预测明天需要什么，那么最好的办法是用数学思想武装下一代，以面对新的挑战。 ·数学教学的根本目的是为了满足学生今后生活、就业和进一步学习、训练的需要。教材应编成不同的系列，以适应学生不同的需要。使智力水平和兴趣不同的各种学生都能从所学的数学中获益。 ·发展学生对数学的欣赏和喜爱，使学生认识到数学是一种科学的语言，提供了交流的有力手段。 ·