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实验四 离散时间信号的傅里叶变换 实验目的 （1）理解离散序列傅里叶变换的原理和方法。 （2）掌握快速傅里叶变换的原理和方法。 实验原理 离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT） 在MATLAB中，离散傅里叶正变换采用fft( )函数，离散傅里叶逆变换采用ifft( )函数。 调用格式为： Xk=fft(x) 表示计算信号x的快速傅里叶变换Xk。 Xk=fft(x,N) 表示计算信号x的N点快速傅里叶变换。 xn=ifft(Xk) 表示计算Xk的快速傅里叶逆变换xn。 Xn=ifft(Xk,N) 表示计算Xk的N点快速傅里叶逆变换xn。 另外，MATLAB中使用fftshift（）函数来移动零频点到频谱中间，重新排列fft( )的输出结果，便于观察傅里叶变换。其调用格式为： X=fftshift(Xk) 离散时间系统的频率特性 在用MATLAB计算系统的频率响应时，可调用freqz( )函数进行求解，其调用格式为： H=freqz(b,a,w) 其中b为系统函数中分子多项式的系数向量，a为分母多项式的系数向量，w为角频率向量，向量H则返回在w所定义的频率点上系统函数的值。该函数还有其他调用形式 [h,w]=freqz(b,a,n) 该形式计算默认范围内n个频率点的系统函数的值（n的默认值为512）。 freqz(b,a) 该形式并不返回系统函数的值，而是以对数坐标的方式绘出系统频率响应曲线。 实验内容 求有限长序列x[n]=(0.7e^(jpi/4))^n,0=n=16的傅里叶变换。 N=17; n=0:N-1; x=(0.7*(exp(j*pi/4))).^n; X=fft(x,N); stem(n,fftshift(X));grid on; 已知无限长序列x[n]=a^n*u[n](a=0.7),用fft( )计算其频谱。 a=0.7;N=51; n=0:N-1; x=(a.^n).*heaviside(n); X=fft(x,N); stem(n,fftshift(X));grid on; 对于矩阵脉冲波序列x[n]=1(-M=n=M),0(n为其他值)，自取M值用freqs( )函数求幅度频谱。 N=51;M=8; n=-(N-1)/2:(N-1)/2; x=[ones(1,M+1),zeros(1,N-2*M-1),ones(1,M)]; X=fft(x,N); [h w]=freqz(x,1,N,whole); subplot(211);stem(n,fftshift(X)); title(X);grid on; subplot(212);stem(w/pi,fftshift(h)); xlabel(\Omega/\pi);grid on; 对于题目要求的用freqz来求解幅度频谱，一开始不会用freqz函数，故先用fft函数来解题，然后对比用freqz做出来的结果。