安徽省太湖中学20142015学年高二下学期期中考试数学理试卷.docVIP

安徽省太湖中学2014-2015学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 命题人：汪娟娟 审题人：盛志华 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间：120分钟。所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知物体的运动方程是s＝t3－4t2＋12t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　) A．0秒、2秒或6秒 B．2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒 D．2秒或6秒 在复平面内，复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于（　　） 　 A．第一象限????????????? B． 第二象限????????????? C． 第三象限????????????? D．????第象限 （，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为( ) A．2 B． C．6 D． 4、若曲线f(x)＝x4－2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则点P的坐标为(　　) A(1,1) B．(1，－1C．(－1,1) D．(－1，－1) 若f(n)＝1＋＋＋…＋(nN*)，则当n＝2时，f(n)是(　　) A．1＋ B. C．1＋＋＋＋ D．非以上答案用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”，则假设的内容是(　　) A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除 C．a不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除 函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)上有极小值点的个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．的值为（ C ） A． B．2 C． D．4y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)0恒成立，若a＝20.3f(20.3)，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝(log2)f(log2)，则a、b、c的大小关系是(　　) A．abc B．cba C．bac D．acb 10、f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是(　D　) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为 12、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8 w.w 13、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．14 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大 的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ） 7（3分） (Ⅱ) 15、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①，③，⑤ ①； ②； ③ ； ④； ⑤ ( 2)已知a，b，c，d(0，＋∞)，求证ac＋bd≤ 上式两边同时取对数，有= 所以原求证式成立。. 证明：法一：(分析法) 欲证ac＋bd≤， 只需证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)， 即证a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋b2d2＋a2d2＋b2c2， 即证2abcd≤a2d2＋b2c2， 即证0≤(bc－ad)2， 而a，b，c，d(0，＋∞)，0≤(bc－ad)2显然成立， 故原不等式成立． 。 (Ⅰ) 若函数在点(1,)处的切线斜率为-4,求的极大值； (Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。 17、解：(Ⅰ)∵, ∴ 由题意可知：且 ∴ 得： ， ∴,. 令，得， 由此可知： X (－∞,－1) －1 (－1, 3) 3 (3, +∞) + 0 － 0 + ↗ 极 ↘ 极 ↗ ∴ 当x=－1时, f(x)取极值 (Ⅱ) ∵在区间[－1，2]上是单调减函数， ∴ 在区间[－1，2]上恒成立. 根据二次函数图象可知且， 即：也即 作出不