高三数学一轮基础巩固 第1章 第2节 命题、量词、逻辑联结词（含解析）新人教A版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第1章 第2节 命题、量词、逻辑联结词 新人教A版 一、选择题 1．(文)(2014·沈阳市质检)下列命题中，真命题是(　　) A．x∈R，x20　 B．x∈R，－1sinx1 C．x0∈R,2x00　 D．x0∈R，tanx0＝2 [答案]　D [解析]　A错误．x∈R，x2≥0；B错误．x∈R，－1≤sinx≤1；C错误．由y＝2x图象可知x0∈R,2x00；D正确． (理)(2013·北京四中期中)下列命题中是假命题的是(　　) A．φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 B．a0，f(x)＝lnx－a有零点 C．α，βR，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ D．m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 [答案]　A [解析]　当φ＝时，f(x)＝sin(2x＋)＝cos2x为偶函数，所以A错误，选A． 2．(文)(2013·山东临沂期中)已知命题p：x∈R,3x0，则(　　) A．?p：x0∈R,3x0≤0 B．?p：x∈R,3x≤0 C．?p：x0∈R,3x00 D．?p：x∈R,3x0 [答案]　A [解析]　全称命题的否定是特称命题，所以?p：x0∈R,3x0≤0，选A． (理)命题“x∈R,2x＋x2≤1”的否定是(　　) A．x∈R,2x＋x21，假命题B．x∈R,2x＋x21，真命题 C．x∈R,2x＋x21，假命题D．x∈R,2x＋x21，真命题 [答案]　A [解析]　因为x＝0时，20＋02＝1，所以“x∈R,2x＋x21”是假命题． 3．已知命题p：对于xR，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是(　　) A．pq为真　 B．(?p)q为真 C．p(?q)为真　 D．(?p)q为真 [答案]　C [分析]　先判断命题p、q的真假，再按照或、且、非的定义及真值表做出判断． [解析]　x∈R，2x0,2－x0，2x＋2－x≥2＝2，p为真命题；q为假命题(如y＝为奇函数，但其图象不过原点)，p∧q为假，(?p)q为假，p(?q)为真，(?p)q为假，故选C． 4．(2014·唐山市二模)已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋)的图象关于点(，0)对称，则下列命题中的真命题为(　　) A．pq　 B．p (?q) C．(?p)q　 D．(?p)(?q) [答案]　A [解析]　p真，q真，p∧q为真，故选A． 5．(2014·郑州市质检)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题： 若lα，αβ，则lβ； 若lα，αβ，则lβ； 若lα，αβ，则lβ； 若lα，αβ，则lβ. 其中正确命题的个数是(　　) A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个 [答案]　A [解析]　中，直线l可能在平面β内，都错误．正确，故选A． 6．(文)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 [答案]　C [解析]　“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”． (理)下列有关命题的说法正确的是(　　) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“x∈R，使得x2＋x＋10”的否定是：“x∈R，均有x2＋x＋10” D．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为真命题 [答案]　D [解析]　A中，否命题应为若x2≠1，则x≠1；B中，x＝－1x2－5x－6＝0，反之则不成立，应为充分不必要条件；C中，命题的否定应为x∈R，均有x2＋x＋1≥0. 二、填空题 7．(2014·云南昆明质检)下面有三个命题： 关于x的方程mx2＋mx＋1＝0(mR)的解集中恰有一个元素的充要条件是m＝0或m＝4； m∈R，使函数f(x)＝mx2＋x是奇函数； 命题“已知x，y是实数，若x＋y≠2，则x≠1或y≠1”是真命题． 其中真命题的序号是________． [答案]　 [解析]　中，当m＝0时，原方程无解，故是假命题；中，当m＝0时，f(x)＝x显然是奇函数，故是真命题；中，命题的逆否命题“已知x，y是实数，若x＝1且y＝1，则x＋y＝2”为真命题，故原命题为真命题，因此为真命题． 8．(文)设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga21.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数