辽宁省沈阳市省高二数学学业水平模拟考试(一)试题.docVIP

2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一） 数 学 1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若集合，，则（ ） A. B. C. D. （2）若，且是第三象限角，则（ ） A. B. C. D． （3）函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. （4）已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ） A. B. C. D. （5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积+24 D.8+24 （6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差 分别是（ ） 　 A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 （7）已知向量，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. （8）的内角的对边分别为，若，,则等于（ ） A.5 B.25 C. D.5 （9）正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D.3 （10）设是定义域为的奇函数，且当时，，则（ ） A.　 B.　　 C.　 D. （11）直线与圆相切，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 （12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ） A．1　　 B．2　 C．4　 D．16 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. （13） 点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 ． （14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 　． （15）若，则_ _ 　　　．　 （16）已知函数，若，则_ _ 　　　． 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 已知函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值 （18）（本小题满分10分） 某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目； 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析： ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率。 （19）（本小题满分10分） 已知圆C：，直线， （1）当为何值时，直线与圆C相切. （2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程. （20）（本小题满分10分） 公差不为0的等差数列{}中，已知，其前n项和为， （1）求数列{}的通项公式 （2）求的最大值及取得最值时的n值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （21）（本小题满分12分） 如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，若， （1）求证：平面且平面。 （2）探究矩形满足什么条件时，有 2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟数学参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案 A B D B D A B B C D 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） （13） （14） （15） （16）= （Ⅱ） 因为,所以，当时取最大值2；当时，取最小值-1。------10分 （18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1 ------2分 （Ⅱ）解：3所小学记为，， ，2所中学记为，，大学记为 则抽取两所学校所有可能结果为{，，，，，， ，，， ，，，，， }共15种-----------6分 从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{，， }，共3种 所以-----10分 （19）解：设圆心到直线的距离为d，圆心（0，4）半径r=2 ------1’ （1）直线与圆相切 ---5’ （