甘肃省兰州市第一中学高二数学下学期期中试题 文.docVIP

甘肃兰州一中 2014—2015学年度下学期期中考试 高二数学文试题一、选择题(每小题分，共分) 1．平面几何中的三角形立体几何中类比的对象是 （ ） A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．正方体 2．有一段“三段论”推理是这样的： 因为指数函数且在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确3．函数的导数为 （ ） A． B．C．D． 4．观察下列等式，，，根据上述规律， （ ） A． B． C． D． 5．已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ） A． B．-1 C．1 D． 6．曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 （ ） A． B． C． D． 7．如果圆柱轴截面的周长为定值，则体积的最大值为 （ ） A． ( B．( C．( D．( 8．已知函数在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是 　 （ ） A． B． C． D． 9．函数的大致图象是(图中虚线是直线) （ ）A B C D 10．定义在R上的函数满足,为的导函数，已知的图象如右图所示，若两正数满足,则的取值范围是（ ） A． (-∞, -3) B．(-∞, )(3,+∞) C． 　 D． 二、填空题(每小题4分，共16分) 1，则或”时,应假设 12．在处的导数是 13．曲线在点处的切线方程为2x＋y－1＝0．函数在区间内单调递减，则的取值范围是(－∞，－1]．三、解答题(本大题共题，共分) 1．(本小题8分) （1）根据以上数据完成以下列联表： 会俄语 不会俄语 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 解： （2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？ 解：假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得 . 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关16．(本小题8分)在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在的最值. 解：(1) 由，可得.由题设可得即.解得,.所以． 由题意得 所以. 令，得，.当变化时，，变化情况如下表： 单调递增 4/27 单调递减 0 单调递增 所以函数的单调递增区间为,. （２）因为在有极小值为0.在有极大值． 又，所以函数的最大值为2，最小值为0. (本小题8分) 2 4 5 6 8 每小时生产次品数y（个） 30 40 50 60 70 （1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程； （2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解） 解：（1） ，， ， ∴，， ∴回归直线方程为 （2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则． 即 解得 ∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转 (本小题分)若函数，当时，函数有极值求函数的解析式若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．解：f′(x)＝3ax2－b.(1)由题意得f′()＝ f(x)＝解得故f(x)＝x3－4x＋4. (2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)   －  因此，当x＝－2时，f(x)有极大值， 当x＝2时，f(x)有极小值－， 所以函数f(x)＝x3－4x＋4的图象大致如图所示 ． 若f