湖南省衡阳市衡阳八中高二数学下学期第一次九科联赛.docVIP

衡阳市八中2015年高二第一次九科联赛 数 学 试 题 （请注意：时量120分钟 满分120分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则( C ) A． B. C. D. 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ） A． ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 3．的值为 A． B. C. D. 4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，则a等于(　　) A10.5　　　B5.15　　 　 C5.2　　　D. 5.25 5．若圆关于直线：对称，则直线的斜率是 A． B. C. D. 6． 在等比数列的值为 A． 1 B. 2 C. 3 D. 9 7．阅读下图所示的程序框图，若输入的分别为21，32，75，则 输出的分别是（A ） A．75，21，32 B. 21，32，75 C. 32，21，75 D. 75，32，21 8．满足，则不等式的解集是( D ) A． B. C. D. 9．在四边形中，，,则该四边形的面积为（ ） A． B. C. 5 D. 15 10．变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是（ ） A． B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为1C的中点， 那么直线与所成_________ 12．在等比数列中，，公比，若，则的值为 ． 13．将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________． 在上为奇函数，则_________,-1 15．已知函数上为增函数，则实数的取值范围是 . [1，2] 三、解答题(本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16．（本小题满分6分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. （Ⅰ）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （Ⅱ）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 解: （Ⅰ）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：=0.08. 又因为频率=，所以样本容量===150. （Ⅱ）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 ×100%=88%. 17．中，内角对边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的值. 解：（Ⅰ）因为，由正弦定理 得：，,因为，所以 （Ⅱ）因为 ① 由余弦定理得 ② 由①②得。 18、（本小题满分8分）中，M为的中点， （）平面； （）的表面积和体积 解: （）即可。 （），表面积为 的最小值为1，且, （）的解析式； （）在区间上不单调，求实数的取值范围； （Ⅲ）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围． 解析：（1）设 则， ∴ ∴ ∴． （2）由（1）知图象的对称轴为直线，∴ 即． （3） 时，恒成立， 即在时恒成立。 ∴ 即 20．已知圆C的方程 （）若点在圆C的内部,求m的取值范围； （）若当时 设为圆C上的一个动点，求的最值；. 问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由. 解：（1）,∴m-5. 又有 点A（m，-2）在圆C的内部，可得 （2）①当m=4时，圆C的方程即，而表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，由于|HC|==5，故的最大值为 （5+3）2=64，的最小值为 （5-3）2=4． 法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为,圆心C（1，-2），则AB中点N是两