湖北省武汉市汉铁高级中学高二数学3月月考试题 理.docVIP

湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高二3月月考数学（理）试题 —、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1命题“若”的逆否命题是 A．若 B．若 C．若则 D．若 命题甲：或；命题乙：则甲是乙的 A．充分必要条件 B．必要充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是 （　 　） A．B．C．D． ，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是( ) A．（－2，+∞） B．（－2，）∪（，+∞） C．（－∞，-2） D．（，+∞）5下列说法正确的是( ) A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件 C．若，则p是q的充分条件 B．x≠±1是|x|≠1的充要条件 D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形 6已知命题对任意的，有；命题存在，使，则下列命题中为真命题的是（ ） A．非且 B．且 C．且非 D．非且非 7在直三棱柱 中， ： 则直线 与平面 所成角的正弦值为( ) A． B． C． D． 8. 如图，已知二面角为，点，，为垂足，点，，为垂足，且，，，则的长度为 ( ) A． B．C． D． ,则x的值为( ) A． B． C． D． 10棱长为2的在空间移动，但保持点、分别在x轴、y轴上移动，则的中点到原点O的最远距离为 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.) 11命题“对任意的”的否定是 __________ 13已知空间四点，则异面直线所成的角的余弦值为__________ 14设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 15四面体OABC中，, 点M在OA上，且，N是BC中点，则等于___________ 三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.) 16（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足. (Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围； (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 17（本小题满分12分）已知命题:不等式;命题:只有一个实数满足不等式,若且是真命题,求的取值范围集合. 18（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°， D、E分别为AB、BB′的中点． (1)求证：CE⊥A′D； (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值． 本小题满分分中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论． 20（本小题满分1分）如图，是圆的直径，点在圆上，， 交于点，平面，， ． （1）证明：； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． （本小题满分1分）已知长方体中，棱，棱，连接，过B 点 作的垂线交于E，交于F。 （1）求证：⊥平面EBD； （2）求点A到平面的距离； （3）求平面与直线DE所成角的正弦值。 18解：(1)证明：设 ＝a， ＝b， ＝c， 根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0， ∴＝b＋c， ＝－c＋b－a. ∴ · ＝－c2＋b2＝0， ∴ ⊥ ，即CE⊥A′D. (2) ＝－a＋c，∴| |＝|a|，| |＝|a|. ·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝|a|2， ∴cos〈 ，〉＝＝. 即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为. 故，， ……1分 解：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，， 设，则： ＝0，，， ，又平面EBD。 ……4分 （2）连接到平面的距离，即三棱锥的高，设为h， ，由 得：，∴点A到平面的距离是。……8分 - 3 - A