海南省嘉积中学高三数学模拟测试试题（二）理.docVIP

2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试（二） 高三年级数学科试题（理科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 注意事项： 1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分； 2、禁止考生使用计算器作答. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则= A. B. C. D. 2. 设复数（是虚数单位），则= A. B. C. D. 2 3. 运行如图所示的程序框图的相应程序. 为使输出的S为，则 判断框中填入的是 A. ? B. ? C. ? D. ? 4．已知，，则函数为增函数的概率是 A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．32 B．18 C．16 D．10 6. 若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值为 A． B． C．或 D． 7. 已知直线与抛物线交于两点，点，若 ，则 A. B. C. D. 0 8. 设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于 A． B． C． D． 9．计算定积分 A． B． C． D． 10. 已知向量，，若与的夹角为，且，则= A．1 B． C．2 D． 11. 把正方形沿对角线折成直二面角，则下列四个结论 ①；②是等边三角形；③； ④，其中正确的结论个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数在的最小值为，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试，每名同学只被推荐一所大学，每所大学至少有1名推荐名额，则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有 种 14. 函数，其中，则此函数单调递增区间是__________ 15. 我们把同时满足以下两个条件的函数称为函数： (1) 对任意的，恒有； (2) 当时，总有成立. ① ② ③ ④ 则以上四个函数中是函数的有 （填写编号） 16. 已知数列满足，是其前项和，若， 且，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数（，，∈（，）），的图象，图象的最高点为,边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧． （Ⅰ）求曲线段的函数解析式； （Ⅱ）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条 笔直的景观路到，求景观路长； （Ⅲ）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在 海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且∠，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值． 18. （本小题满分12分）某校学生参加“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某学生两科测试成绩的数据统计如图，其中“铅球”科目成绩为E的学生有16人． （Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数； （Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）设是棱的中点，，，求二面角的余弦值． 20. （本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点，的面积最大值为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值. 21. （本小题满分12分）定义在上的函数满足， . （Ⅰ） 求函数的解析式； （Ⅱ） 求函数的单调区; （Ⅲ）我们定义：如果、、满足，那么称比更靠近. 当且 时，试比较和哪个更靠近，并说明理由. 选做题：请考生在22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做