《热力学与统计物理课件_统计物理部分_第二章_麦克斯韦-波尔兹曼统计》.pdfVIP

第二章麦克斯威—玻尔兹曼统计 （Maxwell—Boltzmann Statistics） 统计物理不追求个别粒子的运动细节，而是研究集体 行为表现的规律—— 统计规律。 主要内容是在给定条件下，某时刻系统处于某一状态 的概率（或概率分布）。 状态概率描述了大量系统的随机性。此时某个粒子的 初始状态和以后运动轨迹为不重要的细节，动力学规 律退为次重地位，而状态概率决定系统的主要性质。 经典的系统： 所有粒子遵从力学规律，粒子是可分辨的（定域 子）。若求出大量子数系统的几率分布（几率密度） ， ρ 则可通过求平均值来求其他的物理量。 某事件出现在某范围的次数 dw ρdτ dw ∝ρ 据归一化要求有： dτ ， dτ ρ τ 1 ⇒ ρ 1 x xρ dw d ∫ ∫ ∫ h r ∫ hr 由于归一化条件，几率分布加上一个常数不改变状态空间 的分布情况。 如果已知一个粒子在相空间中的分布函数 ρ ，则对全部相空 间积分后显然有 ∫ρdτ 1 。对几率分布或概率分布来说，重要 的是相对概率分布。 r r 比如在量子力学中，在空间点r 与点r2 的相对概率，波函数为 1 r 2 r 2 r | CΨ(r ) | | Ψ(r ) | r 1 1 CΨ(r ) 情况下是 r 2 r 2 与波函数为 情况下的相对概 | CΨ(r ) | | Ψ(r ) | Ψ(r ) 2 2 r r 率完全相同，即CΨ(r ) 与 Ψ(r ) 所描述的概率波是完全一样的。所 以波函数有一个常数因子的不定性，在这一点上波函数与经典 波（声波、水波、弹性波等）有本质上的差别，经典波的波幅 若增加一倍，则相应的波动的能量将为原来的4倍，因此代表 了完全不同的波动状态，这一点是概率波与经典波的原则性区 别。 概率波归一化概念，而经典波则根本谈不上什么“ 归一化”。 本章的任务是：求 ρ ，求平均。 对象：孤立，近独立的经典粒子系统 近独立系统：若系统粒子密度较低，相互作用力的作用距 离短，以致力程远小于粒子的平均自由程，则粒子在行进 过程中大部分时间处于自由态，任何时刻系统中只有极小 部分粒子处于力程以内，故相互作用仅占次要地位。 近独立系统粒子的能量仅与粒子的本身状态有关，与其它 粒子的运动状态无关。即不考虑相互作用能，系统的能量 为各个粒子的能量总和。 N a 即： ， 是指一个能级上的粒子数。 N a , U a ε ε l ∑ ∑ ∑ l l l i l l i 1 因为是孤立系统，具有确定的粒子数N、体积V 、总能 U 。 ⎧∑δal 0 δN 0⎫ ⎪l ⎬⇒⎨ δU 0⎭ ∑εδa