《北京市工大附中2016届九年级上学期期中考试数学试卷》.doc

北京市工大附中 2012届上学期初中九年级期中考试 数学试卷 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1. 若方程的一个根是a，则的值为（ ） A.2 B. 0 C. 2 D. 4 2. 如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D ，若OD＝3，则弦AB的长为（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 3. 将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线？（ ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 4.小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（ ）A.米 B.米 C. 米 D.米 5. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ） A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，3 6. 将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，PA、PB分别与⊙O相切，切点分别为A、B，PA ＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析，的值等于（ ）A. -2 B.-1 C. 1 D. 2 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于 ．10. 如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D＝70°，则∠ABC等于 ．11. 如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至，若与⊙O相切，则旋转的角度（0° ＜＜180°）等于 。 12. 等腰△ABC中，，若AB、AC的长是关于x的方程的根，则m的值等于 。 三、解答题（本题共50分，每题各5分） 13解方程：。 14. 计算：。15. 已知：二次函数的解析式。 （1）求这个二次函数的顶点坐标； （2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当x取何值时，随x的增大而增大； （4）如图，若直线的图象与该二次图象交于A（，），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时？ 解： 16. 已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其中k为实数）。 （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，求此时方程的根。17. 已知抛物线 经过点。 （1）填空：抛物线的对称轴为直线x＝ ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ； （2）求该抛物线的解析式。18. 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克。设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元。若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？ 解：19. 已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1。 （1）求证：△ABD ∽△CBA； （2）作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。 解： 20已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东的方向上，问渔船此时距港口P多远？（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，） 解： 21. 已知：如图，在中，，，，以为直径的⊙O交于点，点是的中点，OB，DE相交于点F。 （1）求证：是⊙O的切线； （2）求EF：FD的值。 22. 已知：如图，在中，于点D，于点E，，