《北京市丰台区2016-2016学年度高三第一学期期末考试（数学文）》.doc

丰台区高三数学第一学期期末试卷（文科）2011.1 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．复数 B． C． D． 2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为 A．27 B．36 C．54 D．81 3．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D． 4．已知，，，，那么a，b，c的大小关系是 A． c b B．c a b C． c a D． b a 5．已知等比数列的公比为，并且a1+a3 + a5 +…+a99=60，那么a1+a2 +a3+…+a99 +a100的值是 A．30 B．90[来源:Z|xx|k.Com] C．100 D．120 6．已知命题：，，那么是 A．， B．， C．， D．， 7．对任意非零实数，，若的运算原理如右图 程序框图所示，则的值是 A．0 B． C． D．9 8．已知函数，若是函数的零点，且，则 A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．在△ABC中，如果，，那么= ． 10．已知向量，，那么与夹角的余弦值为 ． 11．某举行，七位评委为分数茎叶图如去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ． 12．过点且与圆相切的直线方程为 ． 13．已知x，y满足约束条件 那么的最小值为 ． 14．若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合： ①； ②； ③； ④． 其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 ．[来源:学科网ZXXK] 三、解答题：本大题共6小题，共80分 15．（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期；[来源:学科网] （Ⅱ）当时，求函数的取值范围． 16．（本小题共13分） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，C； （Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD； [来源:学*科*网Z*X*X*K] 17．（本小题满分14分）[来源:Zxxk.Com] 已知函数（且）． （Ⅰ）在上的最大值与最小值的和为2，求a的值； （Ⅱ）图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围． 18．（本小题14分） 已知过点的直线圆交于两点． （Ⅰ），求直线的方程； （，求直线．．在点处的切线与x轴平行，求的极值． 20．（本小题共13分） 已知函数的导函数，数列的前n项和为，点（）均在函数的图象上． （Ⅰ）求数列的通项公式及前项和； （Ⅱ）存在，使得对任意恒成立，求出的最小值，使得为数列中的项？若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 答案 D B C D B[来源:学*科*网] B C A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9． 10． 11．85， 13． 14．②④ 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的取值范围． 解：（Ⅰ）因为 [来源:学科网] ． 所以 ． ………………………7分 （Ⅱ） 当 时， ， 所以 当，， 当，． 所以的取值范围是． ………………………13分 [来源:学科网] 16．（本小题满分13分） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，C； （Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD； 证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC⊥BC．