排列教学设计(3课时).docVIP

§2-3:1.2.1排 列(3课时） 课标要求: 通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式，并能解决简单的实际问题。 教材分析:分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.? 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.?? 学生分析:学生刚刚学过分类计数原理和分步计数原理；并且原来高一学习必修三概率时已经初步掌握用列举法计算排列的个数问题；，对于简单的，数字少的排列组合，学生是没有问题的，但是到复杂一点的，学生就容易出错，学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强,要么漏算要么重复算，分类讨论不清，解题书写不规范，必要的文字缺少。 教学目标 1．知识与技能? （1）了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法；? （2）体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算；?（3）运用所学的排列数公式，解决简单的排列实际问题。?2．过程与方法? （1）在教师指导下，尝试从实际例子推导出排列数公式；? （2）认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，?? （3）注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。? 3．情感态度与价值观? （1）用联系的观点看问题；? （2）认识事物在一定条件下的相互转化；? （3）解决问题能抓住问题的本质。通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。 教学重点:排列、排列数的概念. 教学难点:排列数公式的推导 一、问题情景 〖问题1〗从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的对象叫做元素。 〖问题2〗．从这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法 由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法 二、数学构建 1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列。 3．排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法，∴= 由此，求可以按依次填3个空位来考虑，∴=， 求以按依次填个空位来考虑，得排列数公式如下： （） 说明： （1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数； （2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。全排列数公式如下： （叫做n的阶乘） 4．阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示： ， 即规定． 5．排列数的另一个计算公式： 即 =。 三、知识运用 【例1】计算：（1）； （2）； （3）． 解：（1） ＝＝3360 ；（2） ＝＝720 ；（3）＝＝36