必修4三角函数模型的简单应用2.pdfVIP

1.6 三角函数模型的简单应用 第二课时 问题提出 1.函数 的最小正周期是 ，且 ，能否 确定函数f(x)的图象和性质？ 2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角 有关的实际问题，我们可以建立一个三 角函数，通过研究其图象和性质或进行 定量分析，就能解决相应问题.这是一种 数学思想，需要结合具体问题的研究才 能领会和掌握. 探究一：建立三角函数模型求临界值 【背景材料】如图，设地球表面某地正午太 阳高度角为 θ， δ为此时太阳直射纬度， φ 为该地的纬度值.当地夏半年 δ取正值，冬半 年 δ取负值. 如果在北京地区（纬度数约为 北纬40°）的一幢高为h 的楼房北 0 面盖一新楼，要使新 φ- δ 楼一层正午的太阳全 θ 年不被前面的楼房遮 φδ 太阳光 挡，两楼的距离不应 小于多少？ φ- δ 思考1：图中 θ、 δ、φ这三个角 φ θ 太阳光 δ 之间的关系是什 么？ θ=90° － ∣φ－ δ∣. 思考2：当太阳高度角为 θ时，设高为 h 的楼房在地面上的投影长为h，那么 0 θ、h 、h三者满足什么关系？ 0 h=h tan θ. 0 思考3：根据地理知识，北京地区一年 中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体 的影子最短或影子最长？ 太阳直射北回归线时物体的影子最 短，直射南回归线时物体的影子最 长. 思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射 北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地 面上的投影点.要 使新楼一层正午 的太阳全年不被 前面的楼房遮挡， 两楼的临界距离 应是图中哪两点 h0 之间的距离？ -23°26 ´ 0° 23°26 ´ M A B C 40° 思考5：右图中∠C 的度数是多少？MC 的长度如何计算？ h0 -23°26 ´ 0° 23°26 ´ M A B C 40° 思考6：综上分析，要使新楼一层正午 的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼 的距离不应小于多少？ 探究二：建立三角函数模型解决最值问题 【背景材料】某地拟修建一条横断面为 等腰梯形的水渠（如图），为了降低成 本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触 面.若水渠横断面面积设计为定值S，渠 深为h，问应怎样修建才能使修建成本最 低？ A B S D C 思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何 量来反映？