《北京第四十三中学高三数学（理科）期中试卷2016.11.7》.docVIP

北京43中2012—2013学年度上学期期中考试试卷 高三数学(理科) 1．复数（ ） A. B. C. D. （满分150分，时间120分钟） 2012.11.7 13:30-15:30 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 2.若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 3．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题： 1）若； 2）；3）； 4）．其中正确命题的个数是：A．　　　　B．　　　　 C．　　　　D．：内的正弦曲线与轴围成的 区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点 落在区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 5．在三棱锥中，， 平面, . ?若其主视图，俯视图 如图所示，则其左视图的面积为( ) A. B. C. D. 6．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A. 36种 B.42种 C. 48种 D. 54种 7. 双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） A B．2 C．3 D．6 8．点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点，圆：，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是（ ） A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。 ． 曲线y＝x (3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．的二项展开式中，的系数是 （用数字作答） 12．已知命题“”；命题“”，若且为假，或为真，则实数的取值范围是 __________________. 13．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为___________. 14.是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则： ①若且，则的值为； ②（用和表示）. 答题卡 一、选择题（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． ， 三、解答题：本大题共6小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13分） 盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用. （Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次 抽到使用过的零件的概率； （Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望. 16．（本小题满分14分） 如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？ 17.（本小题满分13分） 已知函数，其中. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若在上的最大值是，求的值. 18. （本小题满分13分） 椭圆的离心率为，且过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求的值. 19. （本小题满分14分） 设函数在处取得极值． （Ⅰ）求与满足的关系式； （，求函数的单调区间； （Ⅲ）若，函数，若存在，，使得 成立，求的取值范围． 20．（本小题满分14分） 已知抛物线：x2=2py (p0)． （Ⅰ）若抛物线上点到焦点的距离为．求抛物线的方程；的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求；（Ⅱ）过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F． 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信