《【数学】北京市石景山区2016届高三上学期期末考试（理）17》.docVIP

石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷 高三数学（理科） 考生须知 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 本试卷共10页，其中第10页为草稿纸． 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1．已知全集，，，那么（　　） A． B． C． D． 2．复数（　　） A． B． C． D． 3．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 5．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　） A． B． C． D． 甲 　 乙 3 1 　 8 6 3 2 4 5 9 7 3 2 6 7 1 4 5 7 6．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ） A． B． C． D． 7．在中，， ，则（ ）A．或 B． 或 C． D． 或 8．如果对于函数的定义域内的任意，都有（为常数）成立，那么称为可界定函数，为上界值，为下界值．设上界值中的最小值为，下界值中的最大值为．给出函数，，那么的值（ ） A．大于 B．等于 C．小于 D．不存在 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．,，如果与共线，那么实数的值是______．10．，那么输出 的的值为______．11．的图象与轴围成图形的面积为 ．12．所表示的平面区域 的面积为 ， 的最大值为 ．13．， 对于数列有（，且）， 如果，那么 ， ．14． ①命题“”的否定是“”； ②在空间中，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，，，那么； ③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象； ④函数的定义域为，且,若方程有两个不同实根，则的取值范围为. 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值. 16．（本小题满分13分） 已知数列，其前项和为. （Ⅰ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列； （Ⅱ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和； （Ⅲ）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值. 17．（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且 ，分别是线段的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 18．（本小题满分13分） 某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从种型号的洗衣机，种型号的电视机和种型号的电脑中，选出种型号的商品进行促销. （Ⅰ）试求选出的种型号的商品中至少有一种是电脑的概率； （Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时，若顾客购买该商品，则允许有次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量，请写出的分布列，并求的数学期望； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？ 19．（本小题满分13分） 将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？ 20．（本小题满分14分） 已知函数，. （Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷 高三数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．