《2016年高考考试大纲 北京大学》.docVIP

2011年北京大学外国留学生(本科) 数学入学考试大纲 一、考试目的 北京大学外国留学生(本科)数学入学考试，是以世界各国具有高中毕业学历的考生为对象的选拔性考试。 数学考试旨在测试考生对中学数学基础知识、基本技能、基本方法掌握的程度，考察其逻辑思维能力、运算能力以及所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。 二、考试内容 考试内容的知识要求和能力要求做如下说明： 1．知识要求 本大纲对所列知识题出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求，三个层次分别为： 了解：要求考生对所列知识的含义有初步认识，识忆有关内容，并能进行直接运用。 理解：掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形，推断并能运用知识解决有关问题。 灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。 2．能力要求 逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括：会用演绎，归纳和类此进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。 运算能力：理解算理，会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径：能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算。 分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。 第一部分 (一) 函数 1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确表示一些简单的集合。 2、理解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。 3、理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图像特征。 4、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。 5、理解二次函数，掌握它的图像性质，会求二次函数的解析式及最大或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。 6、理解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。 7、理解指数与对数的概念，掌握有关的运算法则。 8、理解指数、对数的概念，掌握有关的运算法则。 9、理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，解决与之相关的问题。 (二) 不等式和不等式组 1、了解不等式的性质，会解一元一次不等式(组)和可以化为一元一次不等式组的不等式，会解一元一次不等式，了解区间的概念。 2、会解形如和的绝对伉不等式。 3、掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 4、理解不等式 (三) 数列 1、了解数列及其有关概念 2、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式，前n项和公式解决有关问题。 3、理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数量的通项公式，前n项和公式解决有关问题。 (四) 导数 1、理解导数的概念及其几何意义。 2、掌握函数的导数公式, 会求多项式函数的导数。 3、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 4、会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。 第二部分 三角 (一) 三角函数及其有关概念 1、了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。 2、理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。 3、理解任意角的三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 (二) 三角函数式的变换 1、掌握同三角函数间基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。 2、掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算，化简和证明。 (三) 三角函数的图像和性质 1、掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的图像和性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。 2、了解诈切函数的图像和性质 3、了解与的图像之间的关系．会用“五点法”画出它们的简图会求函数的周期，最大值和最小值c 4、会由己知三角函数值求角。会用符号表示。 (四) 解三角形 1、掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。 2、掌握定弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。 第三部分 平面解析几何 (一) 平面向量 1、掌握向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2、掌握向量的加、减运算．了解两个向量共线条件。 3、了解平面向量的分解定理。