《2016年北京市高考数学（文科）试题（无答案）（word版）》.docVIP

绝密★使用完毕前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，则= （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A）（1，3） （B）（3，1） （C）（-1，3） （D）（3，-1） （3）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A） （B） （C） （D） （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 （5）函数的零点个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （6）已知为等比数列。下面结论中正确的是 （A） （B） （C）若，则 （D）若，则 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示。从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为 （A）5 （B）7 （C）9 （D）11 第二部分（非选择题 共110分） 填空题共6小题，每小题5分，共30分。 直线y=x被圆截得的弦长为____________。 已知为等差数列，Sn为其前n项和。若，，则______________，_________________。 在△ABC中，若,,,则的大小为_____________。 已知函数.若，则_____________。 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_____________.的最大值为______________。 已知，.若，或，则m的取值范围是_____________。 解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （本小题共13分） 已知函数. （I）求的定义域及最小正周期； （II）求的单调递减区间。 （本小题共14分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点。将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2. （I）求证：DE∥平面A1CB； （II）求证：A1F⊥BE； （III）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。 （本小题共13分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，弦随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （I）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （II）试估计生活垃圾投放错误的概率； （III）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中，.当数据a，b，c得方差最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时的值。 （注，其中为数据的平均数）。 （18）（本小题共13分） 已知函数，. （I）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a,b的值； （II）当，时，若函数在区间上的最大值为28，求k的取值范围。 （本小题共14分） 已知椭圆的一个顶点为，离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M，N。 （I）求椭圆C的方程； （II）当△AMN的面积为时，求k的值。 （本小题共13分） 设A是如下形式的2行3列的数表， a b c d e f 满足性质，且. 记为A的第i行各数之和（i=1，2），为A的第j列各数之和（j=1,2,3）；记为，，，，中德最小值。 （I）对如下数表A，求k(A)的值； 1 1 -0.8 0.1 -0.3 -1 （II）设数表A形如 1 1 -1-2d d d -1 其中.求的最大值； （III）对所有满足性质P的2行3列数表A，求的最大值。