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《2016—2016学年度第二学期北京东城区示范校综合练习高三数学 (理)第二次联考2016年3月》.doc
2010—2011学年度第二学期北京东城区示范校综合练习高三数学 (理)第二次联考2011年3月 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的,,全集R,则等于( ) (A) (B) (C) (D) (2)“”是“直线和直线互相垂直”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于 ( ) (A)16 (B)8 (C)4 (D)2 (4)某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,,,则可以输出的函数是 (A) (B) (C) (D) (5)如果三位正整数如“”满足,则这样的三位数称为凸数(如120,352) 那么,所有的三位凸数的个数为 ( ) (A)240 (B)204 (C)729 (D)920 (6)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ( ) (A) (B) (C) (D) (7)已知向量,,若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 ( ) (A) (C) (C) (8) 定义函数,.若存在常数,对任意,存在唯一的,使得,则称函数在上的算术平均数为.已知,,则在上的算术平均数为 ( ) (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)复数= ;其所确定的点位于复平面的第______象限. (10)右图是样本容量为200的频率分布直方图. 根据样 本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ;数据落在内的概率约为 . (11)若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同,则该抛物线的方程为______________. (12)已知在极坐标系下,点是极点,则两点间的距离 _____________; 的面积等于_______. (13)如图,已知是圆的直径,,为圆上任意一点,过点做圆的切线分别与过两点的切线交于点,则________________. (14)如图,在正方体中,E,F,G,H,M分别是棱,,的中点,点N在四边形EFGH的四边及其内部运动,则当N只需满足条件________时,就有;当N只需满足条件________时,就有MN∥平面. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分) 已知函数,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求函数的值域. (16)(本小题共13分) 某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖. (Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率; (Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率. (17)(本小题共14分) 如图,在四棱柱中,底面是正方形,侧棱与底面垂直,点是正方形对角线的交点,,点,分别在和上,且. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若,求的长; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角的余弦值. (18)(本小题共13分) 已知函数R). (Ⅰ)求函数的定义域,并讨论函数的单调性; (Ⅱ)问是否存在实数,使得函数在区间上取得最小值3?请说明理由. (19)(本小题共14分) 已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点作直线与椭圆交于点P
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