《九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题》.docVIP

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题 1. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 2. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 3. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 4. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ． 5. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．答案：4或9 6. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ） Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且 答案：Ｂ 7. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值． 答案：，顶点在上，， ．又它与轴两交点的距离为， ，求得，，即，或，． 8. 已知函数． （1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点； （2）若函数有最小值，求函数表达式． 答案：（1），不论为何值时，都有， 此时二次函数图像与轴有两个不同交点． （2），，或， 所求函数式为或． 9. 下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点． （1）根据图像确定，，的符号，并说明理由； （2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式． 答案：（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又， ；图像与轴交点在轴下方，．，，． （2），，，，， ，，．设二次函数式为， 把代入上式，得，所求函数式为． 10. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由； （2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式． 答案：（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点． （2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为． 11. 已知二次函数． （1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式． 答案：（1）．，， 这个抛物线与轴有两个不同交点． （2）设，，则，是方程两根， ，，， 点纵坐标， △中边上的高． ，，， 或． 12. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标 答案： 13. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且． （1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标； （3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 答案：（1）由，， ，得，，，，． （2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为． 把，代入得，抛物线函数式为，其中． （3）存在着点．，，，，，， 即．，．把代入抛物线方程得，，或． 14. 二次函数的图像与轴的交点坐标为_____． 15. 二次函数的图像与轴有_____个交点． 16. 对于二次函数，当时，_____． 17. 如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和_____0．答案： 18. 求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证． （1）；（2）．答案：（1）（，0），（，0），图略（2）（1，0），（，0），图略 19. 一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．答案：（1，） 20. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　） Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 答案：Ｄ 21. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 22. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） Ａ．（2，0）（3，0）Ｂ．（，0）（，0）Ｃ．（0，2）（0，3）Ｄ．（0，）（0，） 23. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来． 答案：一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，图略． 24. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根． 答案：， 25. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根． 26. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根 27. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值． 28.