《12.07初一数学应用题》.docVIP

列方程解应用题——解题方法 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。　　一、列方程解应用题的主要步骤：　　1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；　　2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；　　3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；　　4、求出所列方程的解；　　5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。　　二、对常见应用题的解法分析　　1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……来体现。（2）多少关系：通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余……来体现。　　例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 　　例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？　　2、等积变形问题：　　等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。　　例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？　　3、劳力调配问题：　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。　　例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人到甲队？　例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？例6、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。　　4、比例分配问题：　　这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。　　常用等量关系：各部分之和=总量。　　例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？　　　　5、数字问题：　　要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。　　例8、一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。　　　　　　　　　　　　　6、工程问题：　　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间　　经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。　　例9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 　　例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？　7、行程问题：　　[解题指导]　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。　　（2）基本类型有　　　　 1）相遇问题；　　　　 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。　　例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后