《2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文数答案 》.docxVIP

DT数学 余老师 联系电话 微信号：dutudutu 想象力比知识更重要！ PAGE \* MERGEFORMAT7 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）B卷 一、选择题 题号12345678910答案CDACBABCDD 二、填空题 必做题 11. 12. 11 13. 1 （二）选做题 14. 15. 3 解答题 16.（本小题满分12分） 解：（1）因为，所以. （2）因为，所以 . 17.（本小题满分12分） 解：（1），解得：. （2）由图可知，月平均用电量区间最高的矩形为，所以众数的估计值为230； 因为：， ，所以中位数在区间内. 设中位数为，则 解得：. 所以月平均用电量的中位数为224. （3）月平均用电量为的四组用户数分别为： 25，15，10，5（写出计算过程）； 若用分层抽样的方式抽取11户居民，则需要在月平均用电量的用户中抽取户. 18.（本小题满分14分） （1）证明：因为四边形是长方形，所以. 又因为平面，平面，所以平面. （2）证明：取中点，记为，因为，所以. 又因为平面平面，交线为，所以平面. 又平面，所以. 因为四边形为长方形，所以. 又因为，所以平面. 而平面，所以. （3）解：连结. 由（1）及（2）知，，所以. 在中，，. 由（2）知，为三棱锥的高. 设点到平面的距离为， 则，即， 解得：. 所以点到的距离为. 19.（本小题满分14分） 解：（1）当时，，由已知条件解得：. （2）当时，将整理为：， 所以，即. 经检验，当时，也适合上式. 因为为常数，且， 所以数列是以1为首项，为公比的等比数列. （3）由（2）知，，等式两边同乘以，整理为 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列. 所以，即为数列的通项公式. 20.（本小题满分14分） 解：（1）圆的方程化为，所以圆心坐标为. （2）法1：（代数法） 设，的中点 其中. 由题意可知：直线的斜率必存在，设为. 将上述方程代入圆的方程，化简得：. 由题意，可得：. 所以，代入直线的方程，得：. 因为， 即. 由①解得：，所以. 所以线段的中点的轨迹的方程为：. 法2：（点差法） 设，的中点 其中. 将的坐标代入圆的方程，得：. 由①—②得，. 整理得：. 因为四点均在直线上，所以. 所以：，以下同法1. （3）由（2）知，曲线是在区间的一段圆弧. 如图，，直线过定点. 联立直线的方程与曲线的方程，整理得：. 令判别式，解得：，由求根公式解得交点的横坐标为 结合图像可以判断，当直线在弧上运动时（不包括两点），要与曲线只有一个交点，则满足，即. 21. （本小题满分14分） 解：（1）. 当时，对于任意的恒成立； 当时，，令，解得. 综上，的取值范围是. （2）函数的定义域为全体实数. 去绝对值，得， 求导 ，得：. 当时，， 所以在区间上单调递减； 当时，， 所以在区间上单调递增. （3）令，由（2）得： 求导，得： 当时，， 所以在区间上单调递减； 当时，因为，所以，即，所以，即在区间上单调递增. 因为， 若，则，此时在上有唯一一个零点； 若，则，此时在区间和上各有一个零点，共两个零点. 综上. （以上解答若有疑问或错误，敬请指出！）