信号估计的基本方法.pptVIP

信号估计的基本方法 参量估计的数学模型和估计量的构造 随机参量的贝叶斯估计 贝叶斯估计准则：估计付出的平均代价最小 常用的代价函数： 根据不同的代价函数，可以利用不同的估计规则得到相应的估计量 随机参量的贝叶斯估计 平均代价函数： 结合不同的代价函数对条件平均代价求导，可以得出估计值 随机参量的贝叶斯估计 最小均方误差估计 条件平均代价： 随机参量的贝叶斯估计 最大后验估计 最大似然估计 基本原理 使似然函数 最大的 值作为估计量，称为最大似然估计，一般用于估计未知的非随机参量。 最大似然估计的构造 最大似然估计也适用于随机参量的情况，如果不知道估计量的先验知识，则可以假设其为均匀分布，这样最大后验概率估计退化成最大似然估计 高斯随机矢量的最小均方误差估计 如果假设被估计量先验概率是均值矢量为 ，协方差矩阵为 的高斯分布，且与均值为零，协方差矩阵为 的高斯噪声矢量互不相关，则可以得出最小均方误差估计值： 信道冲激响应一般可以认为是均值为零的复高斯随机变量，那么被估计量可简化为： 线性最小均方误差估计 前面讨论的贝叶斯估计要求知道后验概率密度函数 ，最大似然估计要求知道似然函数 线性最小均方误差估计仅需要知道观测矢量x和被估计矢量的前二阶矩(均值矢量、协方差矩阵、互协方差矩阵)，但限定估计量是观测量的线性函数。 线性最小均方误差估计 将估计量表达式代入均方误差表达式，对a和B求导得出线性最小均方误差估计矢量： 贝叶斯估计中最小均方误差估计的估计矢量 可以非线性的，而线性最小均方误差估计的估计矢量 必须是线性的，如果被估计矢量 和观测噪声矢量n是互不相关的高斯随机矢量，那么线性最小均方误差估计就是最小均方误差估计 最小二乘估计 不需要任何先验知识，只需要被估计量的观测信号模型，即可实现信号参量的估计，易于实现，并能使观测矢量误差平方和最小 最小二乘估计观测矢量误差平方和： 最小二乘估计根据信号模型 可分为线性最小二乘估计和非线性最小二乘估计，常用的是线性最小二乘估计 最小二乘估计 线性观测方程为： 线性最小二乘估计的信号模型为： 最小二乘估计误差： 对误差求最小值，可得线性最小二乘估计量： 总结 以上介绍了参量估计的基本方法，最小均方误差是在知道后验概率的情况下进行估计的，虽然可以得到最好的估计性能（被估计量的均方误差最小），但是后验概率一般很难得到，线性最小均方误差估计在知道前二阶矩的情况下即可得到估计值，降低了估计的复杂性；最小二乘估计在不知道任何先验知识的情况下进行的，简单但受噪声影响较大 最大似然估计一般是对未知非随机变量进行估计的，在忽略被估计量的先验概率的情况下也可进行估计，但估计性能相对较差 很多估计方法是在上述方法的基础上改进得到的，主要目的是降低估计复杂度，同时得到较好的估计性能 参考文献 赵树杰，赵建勋.信号检测与估计理论.清华大学出版社 Jan-Jaap van de Beek.On Channel Estimation in OFDM Systems.IEEE Xplore * *