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注意：本试题共 五 道大题,满分150分,答题时间为3小时,所有答
注意：本试题共 五 道大题，满分150分，答题时间为3小时，所有答案均应写在由考场发给的专用答题纸上，答在其它地方为无效。 一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，总计32分） 1．曲线在点处的切线方程为 2．已知幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域为 3．已知曲线，则 4．设，则 5．设函数具有连续二阶连续偏导数，，则 6．已知， 7．设，则 8．若曲线有拐点，则 二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，总计24分） 1．设函数，则的零点个数（ ） （A） （B） （C） （D） 2．函数在点处的梯度等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3．设函数在区间上连续，则是函数的（ ） （A）跳跃间断点 （B）可去间断点 （C）无穷间断点 （D）振动间断点 4．函数在原点偏导数存在的情况是（ ） （A）存在，存在 （B）存在，不存在 （C）不存在，存在 （D）不存在， 不存在 5．设是连续奇函数，是连续偶函数，区域，则正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 6．当时，与等价无穷小，则（ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，总计72分） 1．求极限。 2．求函数在约束条件和下的最大与最小值。 3．计算，其中为下半球面的上侧，为正常数。 4．求二重积分，其中。 5．求证：若收敛，绝对收敛，则绝对收敛。 6．计算（）。 四、证明题（本题12分） 证明：级数在上一致收敛。 五、证明题（本题10分） （1）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在内可导，则存在使得；(4分) （2）证明：若函数在处连续，在（）内可导，且，则存在，且。（6分） 大连交通大学2012年硕士研究生招生入学考试样题 考试科目代码及名称： 数学分析 本页为第 1 页 共 3 页
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