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通过对线段图的观察、分析，可以发现，顺水只比逆水多航行了6千米。故，实际顺水航行只航行了四分之三小时。 这不就是我们所熟悉的线段图吗？没错。现在，我们对关系映射反演法不会感到陌生和难以了解了。线段图，就是把问题中抽象的、复杂的数量关系对应到具体的、简单的线段上。小学生形象思维要强于抽象思维，数量关系形象化，抽象问题具体化，对于小学生来说，就是一种由复杂向简单的转化。 在小学数学解题中，使用RMI方法，一般都是把问题中的数量关系映射到图形上，然后，通过对图形的观察、分析获得问题的解决。 把数量关系映射到图形上，这实际上是抽象思维与形象思维的转换。当然，对简单图形的观察、分析能力的训练，显然对学生的几何学习会带来很大的好处。更为重要的是，数学中的形象思维是激励人们的想象力和创造力的思维。因此，RMI方法的学习和运用对培养和训练学生的创造性思维是非常有益的。 （一）能否在另一关系结构中构造出该问题的模型 （二）能否用另一知识系统中的语言来改述与解决这个问题 （三）能否用特殊的技巧将题设或结论变形，从而找到某种对应手段，把问题映射到其它领域中去解决，然后反演回原来的系统中求得解决。 中国乃至世界著名数学教育家、数学方法论专家，两次被美国西点军校邀请讲学。 1990年5月，徐利治带着他刚完成的《关系映射反演法》（1989年5月出版）到桂林讲学，我和曾所有幸成为他的学生，聆听他的讲课。 徐利治是我国最早对数学方法论进行系统研究的数学家，曾是第一个把数学方法论引入到师范学校课堂上的专家，我是第一个把对数学方法论的学习研究与小学数学教育密切相联系的老师。 下面，我们在来欣赏一道美国一所著名大学－－斯坦纳大学入学考试题。或许会加深我们对学习和研究数学方法论的理解。 * * * * 中国著名数学教育家、数学方法论专家 -----徐利治 如果原问题“化归”为一个新问题后，新问题与原问题是同构的（即，只是形式不同，数学结构完全相同），这种“化归”在数学上又称为“RMI”方法。 一、关系映射反演方法 原象关系结构 （原象系统中的问题） 映射 映射关系结构 （映射系统中的问题） 在映射系统中求得解决 在原象系统中作出解决 反演 二、关系映射反演方法的基本含义 称大象的问题 转化 称石头的问题 石头问题得到解决 大象问题得到解决 转化 映射 反演 原象系统中的问题 映象系统中的问题 在映象系统中求得解决 在原象系统中作出解决 曹冲称象与关系映射反演法 三、RMI方法的应用 “映射”作广义上来理解，就是指化难为易的某种对应方法或手段，而“反演”就是把变换后求得的解答再转换成原来问题所要求的答案。 例1 水结成冰体积增加了十分之一，那么，冰化成水后，体积减少了几分之几？ 水 冰 水 例2 某班有四个课外活动小组。已知有二分之一的学生参加语文小组，有四分之一的学生参加英语小组，有八分之一的学生参加数学小组，还有6名学生参加科技小组。如果参加者互不重复，该班有多少人。 例3 鸡兔同笼不知数，十二个头笼中露。 数清脚共三十只，多少只鸡多少兔？ 例4 A、B，两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米。乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲，乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？ 1 2 3 行程问题的数量关系 （速度比） 映射 线段图 在线段图上得到 帮助或求得解 问题得到解决 反演 例5 一条船从甲地沿水路去乙地，往返一共需要2小时，去时顺水，比返回来每小时多航行8千米，且第二小时比第一小时少航行6千米，求甲、乙两地水路的距离？ 顺航： 甲 乙 顺水 3千米 前一小时里逆航： 逆行速度为每小时： 甲、乙两地水路的距离是： 例6 甲、乙、丙三人现在的岁数和是113岁。当甲的岁数是乙的岁数的一半时丙是38岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁。那么丙现在是多少岁？ 现在岁数与当时岁数的差 甲现在岁数 乙现在岁数 丙现在岁数 甲岁数 乙岁数 丙38岁 113岁 甲现在岁数是： 现在岁数与当时岁数的差 甲现在岁数 乙现在岁数 丙现在岁数 甲17岁 乙岁数 丙岁数 113岁 乙现在岁数是： 丙现在岁数是： 四、运用RMI方法来解决数学问题的基本思路： （一）能否在另一关系结构中构造出该问题的模型 （二）能否用另一知识系统中的语言来改述与解决这个问题 （三）变形－－对应（映射）－－反演