归纳推理3.doc

2013年7月李爱国的初中数学组卷 2013年7月李爱国的初中数学组卷 　 一．选择题（共10小题） 1．下列图案是由同样大小的小正方形按一定的规律拼接而成．其中第一个图案有1个小正方形，第二个图案有5个小正方形，第三个图案有13个小正方形，依此规律，第7个图案中小正方形的个数为（　　） 　 A． 85 B． 121 C． 96 D． 49 　 2．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（　　） 　 A． A位 B． B位 C． C位 D． D位 　 3．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（　　） 　 A． A处 B． B处 C． C处 D． D处 　 4．观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 根据数表所反映的规律，猜想：第n个等式（n为正整数）应为（　　） 　 A． 9（n﹣1）+n=10（n﹣1）+1 B． 9n+n=（n﹣1）+1 C． 9n+（n﹣1）=n2﹣1 D． 9n+n+1=10n+1 　 5．请仔细观察下图，从图形（1）（2）（3）的变化规律，确定图形（4）为（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．观察下列表格： 31 32 33 34 35 36 … 3 9 27 81 243 729 … 根据表格中个位数的规律可知，327的个位数是（　　） 　 A． 1 B． 3 C． 7 D． 9 　 9．（2010?烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是 　 A． B． C． D． 　 10．观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第10个点阵中的点的个数s为（　　） 　 A． 28 B． 29 C． 41 D． 37 　 二．填空题（共4小题） 11．从汽车的后视镜中看到某车车牌的号码是：则该车的实际号码是　_________　． 　 12．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是　_________　． 　 13．（2001?青海）过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成　_________　个（用含n的代数式表示）三角形． 　 14．如图，从四边形的一个顶点出发，可以连1条对角线，四边形被分成两个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以连2条对角线，五边形被分成3个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以连3条对角线，六边形被分成4个三角形，按照这个规律，从n边形的一个顶点出发，可以连　_________　条对角线，n边形被分成　_________　个三角形． 　 三．解答题（共16小题） 15．观察下列等式： 32﹣12=4×2 42﹣22=4×3 52﹣32=4×4 … 你发现有什么规律请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律，并写出第12个等式． 　 16．观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，… （1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律； （2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性． 　 17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）试用含有n的式子表示这一规律； （3）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+…+99． ①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④　_________　 ⑤　_________　． 　 18．观察下列算式，你发现了什么规律？ 12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；… （1）你能用一个算式表示这个规律吗？ （2）根据你发现的规律，计算下面