《高考第二轮复习数学全国理科专题四　数　列第1讲　等差数列、等比数列》.docVIP

专题四　数　列第1讲　等差数列、等比数列 真题试做 1．(2012·福建高考，理2)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)． A．1 B．2C．3 D．4 2．(2012·安徽高考，理4)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)． A．4 B．5C．6 D．7 3．(2012·浙江高考，理7)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)． A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0 D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列 4．(2012·课标全国高考，理5)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)． A．7 B．5C．－5 D．－7 5．(2012·江苏高考，20)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an＋1＝，n∈N*. (1)设bn＋1＝1＋，n∈N*，求证：数列是等差数列； (2)设bn＋1＝·，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． 考向分析 高考中等差(等比)数列的考查主客观题型均有体现，一般以等差数列、等比数列的定义或以通项公式、前n项和公式为基础考点，常结合数列递推公式进行命题，主要考查学生综合应用数学知识的能力以及计算能力等，中低档题占多数．考查的热点主要有三个方面：(1)对于等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程组求解，属于低档题；(2)对于等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关计算问题，属中低档题；(3)对于等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节． 热点例析 热点一　等差、等比数列的基本运算 (2012·福建莆田质检，20)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，等式an＋an＋2＝2an＋1对任意n∈N*均成立． (1)若a4＝10，求数列{an}的通项公式； (2)若a2＝1＋t，且存在m≥3(m∈N*)，使得am＝Sm成立，求t的最小值． 规律方法　此类问题应将重点放在通项公式与前n项和公式的直接应用上，注重五个基本量a1，an，Sn，n，d(q)之间的转化，会用方程(组)的思想解决“知三求二”问题．我们重在认真观察已知条件，在选择a1，d(q)两个基本量解决问题的同时，看能否利用等差、等比数列的基本性质转化已知条件，否则可能会导致列出的方程或方程组较为复杂，无形中增大运算量．在运算过程中要注意消元法及整体代换的应用，这样可减少计算量． 特别提醒：(1)解决等差数列前n项和常用的有三个公式Sn＝；Sn＝na1＋d；Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)，灵活地选用公式，解决问题更便捷； (2)利用等比数列前n项和公式求和时，不可忽视对公比q是否为1的讨论． 变式训练1　(2012·山东青岛质检，20)已知等差数列{an}的公差大于零，且a2，a4是方程x2－18x＋65＝0的两个根；各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b3＝a3，S3＝13. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn＝n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn. 热点二　等差、等比数列的性质 (1)在正项等比数列{an}中，a2，a48是方程2x2－7x＋6＝0的两个根，则a1·a2·a25·a48·a49的值为(　　)．A． B．9 C．±9 D．35 (2)正项等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)． A．或 B．C． D． 规律方法　(1)解决此类问题的关键是抓住项与项之间的关系，项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解； (2)应牢固掌握等差、等比数列的性质，特别是等差数列中“若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”这一性质与求和公式Sn＝的综合应用． 变式训练2　(1)(2012·江西玉山期末，3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＝25π，则tan a8的值是(　　)． A． B．－ C．± D．－ (2)(2012·广西桂林调研，7)已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若公比q＝2，S4＝1，则S8＝(　　)． A．17 B．16 C．15 D．256 热点三　等差、等比数列的判定与证明 (2012·山东淄博一模，20)已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，