《一元二次方程的根与系数的关系》课件.pptVIP

* * 一元二次方程的 根与系数的关系 九年级上数学 孔德敏 题1　口答 １．下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴.X2－3X+1 0 ⑵.3X2－2X 2 ⑶.2X2+3X 0 ⑷.3X2 1 基本知识 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2 － 时， 注意“－ ”不要漏写。 练习1 已知关于x的方程 当m 时,此方程的两根互为相反数. 当m 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 分析:1. 2. 4 1 14 12 题３ 则： ＝ ＝ 应用：一求值 另外几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入. 练习2 设 的两个实数根 为 则: 的值为 A. 1 B. －1 C. D. A 题8 已知方程 的两个实数根 是　　　且 求k的值。 解：由根与系数的关系得 X1+X2 -k， X1×X2 k+2 又 X12+ X2 2 4 即 X1+ X2 2 -2X1X2 4 K2- 2 k+2） 4 K2-2k-8 0 ∵ △ K2-4k-8 当k 4时， △＜0 当k -2时，△＞0 ∴ k -2 解得：k 4 或k －2 以 为两根的一元二次方程 二次项系数为1 为: 二　已知两根求作新的方程 题4. 点p m,n 既在反比例函数 的 图象上, 又在一次函数 的图象上, 则以m,n为根的一元二次方程为 二次项系数为1 : 解:由已知得, 即 m·n －2 m+n －2 ∴所求一元二次方程为: 题5 以方程X2+3X-5 0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y2＋3y-5 0 B、 y2－3y-5 0 C、y2＋3y＋5 0 D、 y2－3y＋5 0 B 分析:设原方程两根为 则: 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. 或由已知求新方程的两根和与两根积 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. 练习: 1.以2和 －３为根的一元二次方程 （二次项系数为１）为： 题6 　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。 2和-1 解法 一 :设两数分别为x,y则: 解得: x 2 　y －1 或 ｘ＝－1 y 2 解法 二 :设两数分别为一个一元二次方程 的两根则: 求得 ∴两数为2,－１ 三　已知两个数的和与积，求两数　 题7 如果－1是方程 的一个根，则另一个根是___ｍ ____。 （还有其他解法吗？ -3 四　求方程中的待定系数 题9 在△ABC中a,b,c分别为∠A, ∠B,∠C 的对边,且c ,若关于x的方程 有两个相等的实数根,又方程 的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积. 五　综合 小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。 作业:试卷《课后练习》 题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 解:由已知, △ 即 m 0 m-1 0 ∴0 m 1 一正根，一负根 △＞0 X1X2＜0 两个正根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＞0 两个负根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＜0 3、如果 是方程2X2+mX+3 0的一个根，求它的另一个根及m的值. 4、已知关于x的方程x2+ 2k+1 +k2-2 0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值. * * * * * * * * * * * * * *