第五章地理要素间的相关分析和回归分析.ppt

某地区1990-2004年粮食产量及其平滑结果 布朗二次多项式（三次）指数平滑法 关于自由度 模型中样本值可以自由变动的个数，称为自由度 自由度=样本个数- 样本数据受约束条件（方程）的个数 例如，样本数据个数=n，它们受k+1个方程的约束（这n个数必须满足这k+1个方程） 那么，自由度df = n-k-1 四、多元非线性回归模型 多项式函数 Y=β0+ β 1x + β 2x2+… + β pxp 设τi=xi 则多项式化为: Y= β 0+ β 1 τ 1 + β 2 τ 2 +… + β p τ p 多元幂函数 y=αx1 β 1 x2 β 2… xp β p lny=ln α + β1ln x1+…+ β pln xp 令z= lny, β 0= ln α,τi= ln xi z= β 0 + β 1 τ 1 + β 2 τ 2+… + β p τ p 指数函数 y=a* e? β ixi ㏑y=㏑a+ β 1x1 + β 2x2+… + β pxp z= ㏑y, β 0= ㏑a,则 z= β 0 + β 1x1 + β 2x2+… + β pxp 多元对数函数 y=a+ β 1㏑x1 + β 2㏑x2+…+ β p㏑xp 设τi= ㏑xi, 则 y=a+ β 1 τ 1 + β 2 τ 2 +…+ β p τ p 指数函数与幂函数的积 y=aexp{∑β ixi} * xibi ㏑y=㏑a+ β 1x1 + β 2x2+… + β pxp +b1㏑x1 +b2㏑x2+… +bp㏑xp 令z= ㏑y, β 0= ㏑a,?τi= ㏑xi z= β 0 + β 1x1 + β 2x2+… + β pxp +b1 τ 1 +b2 τ 2+… +bp τ p 补充：线性相关与回归的区别 ⒈ 相关系数的计算只适用于两个变量都服从正态分布的情形，而在回归分析中，因变量是随机变量，自变量既可以是随机变量（II型回归模型，两个变量都应该服从正态分布），也可以是给定的量（I型回归模型，这时，与每个X 取值相对应的变量Y必须服从正态分布）。 ⒉ 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向的，回归则反映两个变量之间的依存关系，是单向的。 补充：线性相关与回归的联系 ⒊ 如果对同一资料进行相关与回归分析，则得到的相关系数r与回归方程中的b正负号是相同的。 ⒋ 在相关分析中，求出r后要进行假设检验，同样，在回归分析中，对b也要进行假设检验。实际上，通过数学推导，对同一样本可以得出r与b互化的公式，同一样本的这两种假设检验也是等价的。因此，由于r的假设检验可以直接查表，较为简单，所以可以用其代替对b的假设检验。 ⒌ 相关回归可以互相解释。 R 的平方称为确定系数 （coefficient of determination） 应用确定系数，也可以从回归的角度对相关程度做进一步的了解。 补充：线性相关与回归的联系 第3节 空间趋势面分析（Trend-Surface Analysis ） 一、概念 趋势面分析是用数学曲面来拟合地理系统要素在空间的分布及变化趋势的一种数学方法。它实质上是通过回归分析原理，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。趋势面分析常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律，它在空间分析方面具有重要的应用价值。 二、空间趋势面分析的一般原理 空间趋势面并不是地理要素的实际分布面，而是模拟地理要素空间分布的近似曲面。因此，通常把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分 。前者反映地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果；而后者则对应于微观局域，是随机因素的结果。趋势面分析的一个基本要求就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合精度才能达到足够的精确性。 1.趋势面模型的建立 设某地理要素的实际观测数据为zi(xi,yi)(i=1,2,…n)，趋势面拟合值为，则有 式中，εi为剩余值（残差值） 采用回归分析方法 在最小二乘法意义下的趋势面拟合。 用来计算趋势面的数学方程式有多项式和傅立叶级数，其中最常用的是多项式函数形式。 多项式趋势面的形式为： 一次趋势面模型： 二次趋势面模型： First-order (linear) trend surface Second-order (quadratic) trend surface An isoline map