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RLC串联电路特性研究 　　【实验目的】 通过对RC、RL、RLC串联电路暂态过程的研究，加深对电容、电感特性的认识、以及对电磁阻尼运动规律的理解。 进一步掌握示波器的使用方法。 　　【实验原理】 1.RC串联电路的暂态过程 　　将电容C和电阻R串联成如图1所示的电路，当开关接通2时，电源将通过电阻对电容充电，最终电容量端电压等于电源开路电动势；当开关接通1时，电容将通过电阻R放电。根据基尔霍夫定律，电路的微分方程为：?　 　可以推导出，在充放电过程中，电容器C上的电压随时间的变化关系为:　　　　　　　　　　　　　　　　 　　充放电过程中电容两端电压变化曲线如图2所示从上式可知，电容两端电压都是按指数规律变化的，充放电过程的快慢用符号来表示，等于RC。在串联电路的充电过程中，电容上的电压由0上升至E/2（或在放电过程中由E下降至E/2）所需时间称为半衰期。用T1/2表示，半衰期也是反映充放电过程快慢的一个变量，它与时间常数的关系是：　　。 2.RL串联电路的暂态过程 　　将电感和电阻串联成如图3所示的电路，当开关接通2时电路中的电流由零逐渐增加，电流的变化使电感中产生自感电动势，按照楞次定律，自感电动势阻碍电流增加，所以电感中的电流不能突变，而只能逐渐增长；同样开关接通1时，电流不能够突变为零，只能逐渐减少。根据基尔霍夫定律，电路的微分方程为： 可以推导出，在充放电过程中，电感中的电流随时间的变化关系为：　　充放电过程中，电流的增长过程与消失过程是相似的，电感中的电流按指数规律变化，式中称为电路时间常数（或弛豫时间），是标志电路中暂态过程持续时间长短的特征量。在串联电路电流增长的过程中，电感上的电流由零增长到稳定值得一半（或在消失过程中电流由稳定值减少至其一半）时所需的时间称为半衰期，用T1/2表示，半衰期也是反映RL串联电路暂态过程持续时间长短一个变量，它与时间常数的关系是：　　 T1/2-=㏑2=0.6931。 3.RLC串联电路的暂态过程 　　将电感、电容和电阻串联成如图4所示的电路，当接通与断开电源时，电容C完成充放电过程，电容上的电压将随时间而变化。根据基尔霍夫定律，电路的微分方程为： 放电过程此方程的解由于R、L、C的参数值的不同，可分为三种情况：　　 ①当＜时，为欠阻尼振荡状态，方程解为：? 式中ω为阻尼振荡角频率：?，?? 则振荡的频率?=　　时间常数：，它的大小决定了振荡衰减的快慢。　　当R=0时，，称为无阻尼振荡电路的固有角频率。　　②当R2=时，为临界阻尼状态，方程解为 时间常数：?? 电路正好不振荡，很快衰减到平衡位置并稳定下来。　　 ③当R2＞时，为过阻尼状态，方程解为 = 　　时间常数：? 电路不产生振荡，电容放电后不会反向充电。　　三种阻尼状态的随时间变化的特征曲线如图5所示。充电过程类似于放电过程，只是的起始值和最后趋向平衡位置不同。随时间变化的特征曲线如图6所示。　　 　　　　　　　　　　　【实验仪器】　　信号发生器　示波器　电阻　电容　电感 　　【实验步骤】 　　在实验中用方波信号源替代原理图中的开关和电源来控制串联电路。在测量个电路元件时，要注意接地点应与仪器的接地点一致。 按图7连接电路，选取C=0.01μF，方波信号源的频率为500Hz。 调节电阻的取值分别为1KΩ，20 KΩ，90 KΩ，观察描绘示波器的波形。试从理论上分析这些波形的成因。测量出该电路的半衰期，与理论数值进行分析比较。 选取C=0.01μF，R=10 KΩ，调节方波信号源的频率分别为200 Hz，1000 Hz，2000 Hz，观察并描绘波形，比较他们的区别，是从理论上分析原因。测量出该电路的半衰期，与理论数值进行分析比较。 按图8连接电路，调节信号源初始状态US=1V,　?=2 KHz。 观察电路的三种阻尼状态。调解变阻器，逐渐增大阻值，使电路处于不同的阻尼状态，在示波器上观察三种波形。 用表中三个电阻分别替代变阻器，判断电路状态，计算ω、δ值，测量出该电路的半衰期，将结果及波形图填入表1中。 测量不同参数下的衰减系数和波形。保证电路一直处于欠阻尼状态，取三个不同阻值的电阻，用示波器观察输出波形，比较它们之间的不同，并计算ω、δ值将结果及波形图填入表2中。 　　【数据表及数据处理】 C=0.022uF　　f=1.5KHz　　L=10mH R1=51Ω R2=1KΩ R3=2KΩ 电路状态 ω0 δ T1/2 ω= 波形图 C=0.022uF　　f=1.5KHz　　L=10mH R1=10Ω R2=51Ω R3=200Ω 电路状态 ω0 δ T1/2 ω