有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述.pptVIP

* * 【教育类精品资料】 §13-4 有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述 1、电子在库仑场中的运动 定态Schrodinger方程为 考虑一电子在一带正电的核所产生的电场中运动，电子质量为m，电荷为 -e，核电荷为 +Ze。取核在坐标原点(核固定)，体系哈密顿函数为: 球坐标下变为: 分离变量,化简方程: 定态Schrodinger方程的解——本征函数、本征值为: …… 能量是分离谱,函数是束缚态,粒子在无限远处不出现. 两个概念: （1）束缚态——通常把在无限远处为0的波函数所描写的状态称为束缚态； 一般地说，束缚态所对应的能级是分立的。 （2）能级简并、非简并——一个本征能量对应一个本征函数称为能级非简并；一个本征能量对应几个本征函数称为能级简并； 因此,对应于第n个能级 ,有 个本征波函数 . 即,第n个能级是 度简并的,或称为简并度为 . 例：给出n=2时所有的本征波函数表示 2、氢原子 前提:核固定! 电子在核产生的库仑场中的运动 对氢原子,严格说,应该考虑核的运动,即讨论的是两个粒子——电子和核在库仑相互作用下的运动——两体问题！ Ψ(r1,r2) 引入质心坐标R和相对坐标r,以及总质量M和约化质量μ: 则有: 则相对坐标和质心坐标下薛定谔方程形式为： 分离变量法,令: 我们感兴趣的是描述氢原子的内部状态的第一个方程，它描述一个质量为?的粒子在势能为 U(r) 的力场中的运动。 其中(2)式是质心运动方程，描述能量为 的自由粒子 的定态薛定谔方程，说明质心以能量 作自由运动。 两体问题 单体问题 质量——约化质量 方程(1)称为氢原子的相对运动方程，解此方程得到一个电子 相对于核运动的波函数? (r)以及相对运动能量E，这就是就 是氢原子的波函数和能级。 由氢原子的相对运动方程 可见，同于电子在固定核的库仑场中的薛定谔方程， 故直接令Z=1，得到氢原子的能级和波函数： 由能级公式得到下面结论： (a)基态和电离能 n=1的态是基态，基态能量为： 当n→∞时，E∞=0 ，则电离能为：