两响应Haar小波回归模型最优设计.pdfVIP

应用概率统计 第 六卷 ChineseJournalofAppliedProbability 第：期 2010年4月 and StatisticsVo1．26No．2Apr．2010 两响应Haar1]波回归模型最优设计 木 刘 欣 (东华大学理学院，上海，201600) 岳荣先 (上海师范大学数理学院，．E海，200234) (上海市高校科学计算B研究院，科学计算上海高校重点实验室，上海，200234) 摘 要 本文讨论两响应线性Haard~波模型的最优试验设计 问题，假定每个响应变量与 白变量之间的吲 归关系可以用一个线性小波多项式表示．本文给出一个设计，它同时具有D一，A一和Q一最优性，并 与两 响应变量的协方差阵无关． 关键 词： 两响应 HaarJ／波 ，最优设计． 学科 分 类号： 0212．6． §1． 引 言 小波分析是近年来国际上一个非常热门的前沿研究领域，它的问世给许多相关领域 带来了崭新的思想和强有力的工具．小波分析的理论和方法在控制、通信、生物、物理、 工程力学等工程技术领域 以及金融、社会科学等领域得到了广泛的应用和发展．同时它 也被引入到统计学研究中，应用于统计建模和密度估计等方面．目前对各种单响应线 性和近似线性小波模型的最优设计 问题已有一些研究工作．~Herzberg＆Trave8(1994)， Oyet＆Wieus(2000)，Oyet(2002)；F~lTian＆Herzberg(2006，2007)等．线性Haart]波模型 取Haard~波基函数做为回归函数．与多项式函数、三角函数和有理函数一样，小波可以做 为用来表示L2中平方可积函数的基底．到现在 已经构造 出了许多种小波，并把它们应用到 了统计研究当中．参见AntoniadisOppenheimf1995)和Hardlef1998)等．第一个小波基 是由Haar(1910)给出的，它是由Haar尺度函数O(x)~ilHaard波母函数砂()生成的 2()的 正交基，其中 ≯(z)： ， 。≤ 1 0【， 其他， 国家 自然科学基金 、教育部高校博士点专项科研基金 (20060270002)、上海市科学计算E研究院项 目 (E03004)、上海市科委重点项目(075105118)和科学计算上海市重点学科($30405)资助． 本文2007年11月13日收到，2009年2月20日收到修改稿． 应用概率统计 第二十六卷 Haart]~波是最简单的一种小波，它的基函数都是 上的只取三个值的步进函数．Haar 小波可以做为正交基，用来展开离散时间函数和逐段常值函数．关于利用这种展开方法研 究曲线拟合、非参数回归、信号过程等可参考Antoniadis等(1994)，Dogaru＆Carin(2002) ~UKerkyacharianPicardf1996)等． 本文讨论两响应线~Haard,波回归模型的最优试验设计问题．文中对模型作如下假 设： (i)每个响应与 自变量之间的回归关系可以用线~iHaard,波多项式表示，即 (r()=f(T)()(r)+￡(r()： + j(k)1．()+E(r’()， r：1，2．(1．1) ． j=Ok=0 其中 是取 自设计区域 = [0，1]的设计点，f()(X)=(1，~oo(z)