三维电磁散射高阶叠层矢量有限元边界积分方法及预条件技术.pdfVIP

三维电磁散射高阶叠层矢量有限元/边界积分方法及 预条件技术 杨法，聂在平，李月卉 电子科技大学电子工程学院，四川成都（610054 ） E-mail ：y126.com 摘 要：本文将基于曲六面体高阶叠层矢量基函数应用到有限元/边界积分方法处理复杂三 维电磁散射问题，在减少未知量的同时保证计算精度，进而减少内存需求，提高计算效率。 针对高阶方法得到的有限元系数矩阵的条件数非常大，本文提出了列选主元的ILU 预条件 技术来加速 GMRES 对有限元矩阵的求解。在构建预条件之前，通过引入 RCM 算法，对 基函数重新排序以减少ILU 过程中非零元素填入量。数值结果表明该预条件技术能够非常 有效地加速GMRES 迭代算法对有限元矩阵方程的求解。 关键词：有限元/边界积分，高阶叠层矢量基函数，RCM ，列选主元ILU 预条件 中国分类号：TN820 1. 引言 [1-3] 近年来，高阶矢量有限元方法 ，因其采用大尺寸网格剖分，在降低未知量的同时， 保证计算精度和效率，从而成为电磁学研究和应用领域的热点。2003 年，M. M. Ilic 等提 出的一种基于曲六面体的高阶叠层矢量基函数，其高精度高效性已通过腔体本征值问题[4] [5] 及波导不连续性问题 进行了验证。由于六面体单元内对场的近似可以是任意阶的叠层旋 度共形多项式矢量基函数，与建立在四面体或三棱柱单元上的基函数相比，该基函数无疑 提供了更大的自由度。本文，将基于曲六面体的高阶叠层矢量基函数应用到三维电磁散射 问题的有限元/边界积分方法中，在降低未知量的同时保证计算精度，进而减少内存需求及 计算量，提高计算效率。考虑到高阶有限元方法得到的系数矩阵条件数非常大，为了得到 精确解，本文提出了列选主元的ILU 预条件技术来加速GMRES 对有限元矩阵的求解。在 构建预条件之前，RCM 算法对基函数重新排序以减少 ILU 分解过程中非零元的填入量。 数值结果表明该预条件技术能够非常有效地加速GMRES 迭代算法对有限元矩阵方程的求 解。 2. FE/BI 公式 矢量有限元／边界积分方法（FE/BI ）是一种求解开域电磁散射问题的有效方法，它 的一般原理是引入一个包围目标V （介电常数和磁导率为ε ,µ ）的虚构边界S ，在这( ) r r 个边界内部的场由泛函公式给出，即： 1 ⎡ 1 2 ⎤ F (E ) ( E ) ( E ) k ε E E dV jk (E H ) ndS ∫∫∫V ⎢ =∇× ⋅∇× − 0 r ⋅ ⎥ + 0 ∫∫S × ⋅ (1) 2 ⎣µr ⎦ 其中，n 为垂直于表面的外法向单位矢量，H Z H ，k ，Z 分别代表自由空间的波数， 0 0 0 波阻抗。 为了离散泛函F ，目标被剖分成小的六面体网格单元，各单元内的电场可展开为： N −1 N N N N −1 N N N N −1 u V w u V w u V w E ∑∑∑α f =+∑∑∑α f +∑∑∑α f (2) uijk uijk vijk v